一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

发布时间：2019-05-18 02:55

【摘要】：针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。
[Abstract]:In order to solve the stability problem in solving two-dimensional unstable reaction-convective diffusion equations by spectral element method, a stable and high-precision numerical method is proposed. In this method, the Chebyshev spectral element method and the uniform approximation upwind method are combined in space, and the step-by-step theta-scheme is adopted in time. The accuracy and numerical stability of the method are verified by analytical examples, and the reactive convective diffusion problem with different types of boundary layers is solved. The results show that the increase of uniform approximation upwind term expands the stable region of the spectral element method for solving the reaction convective diffusion equation, and maintains the high accuracy of the numerical solution when the convective term and the reaction term are dominant. For the complex reactive convective diffusion problem with boundary layer, the numerical solution converges uniformly in the whole computational region. The research work provides a reference for the application of spectral element method in high precision numerical solution of reaction convective diffusion problem.
【作者单位】： 西安交通大学流体机械研究所;
【基金】：国家重点基础研究发展计划资助项目(2012CB026004)
【分类号】：O241.82

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本文编号：2479611