关于伪Smarandache函数与Euler函数的相关问题研究
发布时间：2019-05-20 13:55
【摘要】：伪Smarandache函数与Euler函数在数论领域中有着举足轻重的地位,许多数论学者对此进行了深入的研究,并提出了有价值的研究问题,激发着人们不断去探究的兴趣.本文基于对伪Smarandache函数与欧拉函数的兴趣并通过阅读大量的中外文献,应用初等数论、解析数论等相关理论,研究了伪Smarandache函数的均值问题、欧拉函数方程的可解性与均值分布问题,具体包括以下几个方面:1.第一部分讨论了伪Smarandache函数分别与算数函数(?)(n)、数论函数D(n)、伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)、Smarandache LCM函数SL(n)的混合函数的均值问题,并给出了均值分布的渐近公式.2.第二部分首先讨论了一个包含Euler函数方程φ(xyz)= 5(φ(x)+ φ(y)+ φ(z))的可解性问题,并给出该方程的所有正整数解;其次讨论了一个包含Euler函数与伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)方程的可解性问题;最后讨论了 Euler函数与伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)的均值问题,并给出均值分布的渐近公式.
[Abstract]:The pseudo-Smarandache function and the Euler function have a very important position in the field of number theory. Based on the interest of the pseudo-Smarandache function and the Euler function and by reading a large number of Chinese and foreign literature, the paper studies the mean problem of the pseudo-Smarandache function, the solvability and the mean distribution of the Euler function equation, and the following aspects: 1. The first part discusses the pseudo-Smarandache function and the arithmetic function (? (n), the mean problem of the mixed function of the function D (n), the pseudo-Smarandache and the square-factor function Zw (n), and the Smarandache LCM function SL (n), and the asymptotic formula of the mean distribution is given. In the second part, we first discuss the solvability of an equation of Euler's function (xyz) = 5 (x) + (y) + (z)), and give all positive integer solutions of the equation. In this paper, we discuss the solvability of a Zw (n) equation that contains the Euler's function and the pseudo-Smarandache's non-square-factor function Zw (n); and finally, we discuss the mean problem of the non-square factor function Zw (n) of the Euler function and the pseudo-Smarandache, and give the asymptotic formula of the mean distribution.
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O156
本文编号：2481694
[Abstract]:The pseudo-Smarandache function and the Euler function have a very important position in the field of number theory. Based on the interest of the pseudo-Smarandache function and the Euler function and by reading a large number of Chinese and foreign literature, the paper studies the mean problem of the pseudo-Smarandache function, the solvability and the mean distribution of the Euler function equation, and the following aspects: 1. The first part discusses the pseudo-Smarandache function and the arithmetic function (? (n), the mean problem of the mixed function of the function D (n), the pseudo-Smarandache and the square-factor function Zw (n), and the Smarandache LCM function SL (n), and the asymptotic formula of the mean distribution is given. In the second part, we first discuss the solvability of an equation of Euler's function (xyz) = 5 (x) + (y) + (z)), and give all positive integer solutions of the equation. In this paper, we discuss the solvability of a Zw (n) equation that contains the Euler's function and the pseudo-Smarandache's non-square-factor function Zw (n); and finally, we discuss the mean problem of the non-square factor function Zw (n) of the Euler function and the pseudo-Smarandache, and give the asymptotic formula of the mean distribution.
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O156
【参考文献】
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1 王春萍;与Smarandache函数相关的一些方程[D];西北大学;2010年
，本文编号：2481694
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