Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷可积系统和微分差分方程

发布时间：2019-05-24 05:43

【摘要】：Darboux变换是可积系统重要的研究课题,它不仅能构造可积系统的精确解,而且能生成新的可积系统.本文围绕Kaup-Newell方程族的Darboux变换,提出了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,构造了一个第二型格方程的Darboux变换和精确解.全文分为三章.第二章首先回顾Kaup-Newell方程及其守恒律的构造,然后给出一系列KaupNewell方程的Darboux-B¨acklund变换和导出的相应微分差分方程.第三章在简述从孤立子方程的Lax表示出发构造缺陷孤立子方程的一般方法的基础上,具体构造了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,并且证明了该缺陷Kaup-Newell方程存在无穷多个守恒律.第四章研究了第二型格方程的达布变换及其精确解.我们首先证明该第二型格方程实质上是相对论Toda族中的第二个成员,它具有一个以Kaup-Newell方程的谱问题作为连续的空间谱问题,以Kaup-Newell方程的达布变换作为其离散的时间谱问题的Lax表示.进而利用这些谱问题,构造了该第二型格方程的达布变换.最后,作为Darboux变换的应用,获得了这个第二型格方程的一个精确解.
[Abstract]:Darboux transform is an important research topic for integrable systems. It can not only construct the exact solution of integrable systems, but also generate new integrable systems. In this paper, based on the Darboux transformation of Kaup-Newell equation family, a new defective Kaup-Newell equation is proposed, and a Darboux transformation and exact solution of the second type lattice equation are constructed. The full text is divided into three chapters. In chapter 2, the construction of Kaup-Newell equation and its conservation law is reviewed, and then a series of Darboux-B acklund transformation of KaupNewell equation and the corresponding differential difference equation are given. In chapter 3, on the basis of briefly describing the general method of constructing defect soliton equation from the Lax representation of soliton equation, a new defect Kaup-Newell equation is constructed, and it is proved that the defect Kaup-Newell equation has infinitely many conservation laws. In chapter 4, the Darb transformation and its exact solution of the second type lattice equation are studied. We first prove that the second type lattice equation is essentially the second member of the Relativistic Todd family, and it has a spectral problem of Kaup-Newell equation as a continuous spatial spectral problem. The Darb transform of Kaup-Newell equation is used as the Lax representation of its discrete time spectrum problem. Furthermore, by using these spectral problems, the Darb transformation of the second type lattice equation is constructed. Finally, as an application of Darboux transformation, an exact solution of the second type lattice equation is obtained.
【学位授予单位】：江苏师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 赵蓉;曹欧;;可积系统的发展[J];知识经济;2010年09期

2 谷芳芳;蓝师义;;具有固定交角的准晶圆模式与可积系统[J];高校应用数学学报A辑;2010年02期

3 周汝光;李-陈方程族及与其相联系的经典可积系统[J];徐州师范学院学报(自然科学版);1992年01期

4 曾云波;和高阶约束相联系的可积系统[J];数学学报;1995年05期

5 张金顺;朗谬链与离散可积系统[J];郑州大学学报(自然科学版);1995年04期

6 陆斌,张鸿庆;验证形式可积系统解的完备性的机械化算法[J];工科数学;2002年01期

7 李琪;;含自相容源的可积系统[J];东华理工大学学报(自然科学版);2009年01期

8 马文秀;一个新的多项式对合系及其经典可积系统[J];科学通报;1989年23期

9 王志宏;刘宝才;宋文彦;;约化及可积系统分类[J];河南师范大学学报(自然科学版);1992年02期

10 李宝毅,张芷芬;平面可积系统的多角环S~(2)在小扰动下的环性(英文)[J];数学进展;1999年01期

相关会议论文 前2条

1 杜殿楼;;有限维可积系统[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop——VOLUME 193 Integrable Systems-Theory and Applications[C];2008年

2 邓艳;;二维玻色-爱因斯坦凝聚体的位相效应[A];第十六届全国原子与分子物理学术会议论文摘要集[C];2011年

相关博士学位论文 前10条

1 陈兰新;无穷维与有限维的可积与超可积系统[D];中国矿业大学（北京）;2011年

2 张玲;与可积系统相关的若干专题研究[D];中国科学技术大学;2013年

3 王惠;关于可积系统与超可积系统某些问题的探索[D];上海大学;2013年

4 施英;离散可积系统的精确求解方法[D];上海大学;2014年

5 郝昆;量子可积系统关联函数的研究[D];西北大学;2013年

6 朱俊逸;穿衣方法与离散可积系统[D];郑州大学;2006年

7 尤福财;非线性可积系统及其相关问题[D];上海大学;2009年

8 周羚君;非等谱可积系统以及相应孤立子方程的若干结果[D];复旦大学;2006年

9 周统;若干非线性半离散可积系统的可积性[D];上海交通大学;2012年

10 陈金兵;有限维可积系统、无穷维孤子系统及其显式解的代数几何构造[D];郑州大学;2006年

相关硕士学位论文 前10条

1 张茜;一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统[D];石家庄铁道大学;2016年

2 王思奇;D-AKNS方程族的超扩展[D];郑州大学;2016年

3 李玉梅;基于参变量求导的一类可积系统在多项式扰动下I(h)零点个数的估计[D];天津师范大学;2016年

4 张宇;Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷可积系统和微分差分方程[D];江苏师范大学;2017年

5 谷芳芳;圆模式与离散可积系统[D];广西民族大学;2009年

6 李玉青;高阶矩阵谱问题与离散的可积系统[D];山东科技大学;2009年

7 贾晓静;离散可积系统的多维相容性和拉格朗日结构[D];广西民族大学;2012年

8 刘金元;可积系统相关问题的研究[D];山东科技大学;2009年

9 马琳琳;非线性可积系统与可积扩展[D];山东科技大学;2008年

10 谷亚楠;离散可积系统与圆域的刚性[D];广西民族大学;2013年

，

本文编号：2484603