多分量双哈密顿可积系统的对偶系统及其尖峰孤子解

发布时间：2019-05-30 06:15

【摘要】：孤子理论是非线性科学的一个重点研究课题,孤子理论中的可积系统已成为数学物理届共同关注的热点。在之前的研究中人们已经发现哈密顿算子重组的方法是构造经典可积系统的对偶可积系统的有效方法,如Camassa-Holm方程的哈密顿算子可以通过Korteweg-de Vries方程的哈密顿算子重组得到。由此得到的所谓的对偶可积系统,往往蕴含非线性色散结构,并且具有不光滑的孤子解结构。本文考虑两类经典两分量可积双哈密顿系统,利用哈密顿算子重组的方法,构造出它们对应的对偶可积系统。其次,研究构造出的对偶可积系统的解,利用方程的弱形式以及多重积分理论构造出对偶可积系统的尖峰孤子解和其N重尖峰孤子解。所得到的主要结果如下:1.构造出了复的Korteweg-de Vries系统的对偶可积系统为复的Camassa-Holm系统,并求出了对偶可积系统的尖峰孤子解和V重尖峰孤子解;2.构造出了对称耦合Korteweg-de Vries系统的对偶可积系统,并求出了对偶可积系统的尖峰孤子解及N重尖峰孤子解。
[Abstract]:Soliton theory is a key research topic in nonlinear science. The integrable system in soliton theory has become a common concern in mathematics and physics. In previous studies, it has been found that the method of Hamilton operator recombination is an effective method to construct dual integrable systems of classical integrable systems. For example, the Hamilton operator of Camassa-Holm equation can be obtained by the reorganization of Hamilton operator of Korteweg-de Vries equation. The so-called dual integrable system often contains nonlinear dispersion structure and has unsmooth soliton solution structure. In this paper, two kinds of classical two-component integrable double Hamilton systems are considered, and their corresponding dual integrable systems are constructed by using the method of Hamilton operator recombination. Secondly, the solutions of the dual integrable system are studied, and the peak soliton solutions and the N multiple peak soliton solutions of the dual integrable system are constructed by using the weak form of the equation and the multiple integral theory. The main results obtained are as follows: 1. The dual integrable system of complex Korteweg-de Vries system is constructed as complex Camassa-Holm system, and the peak soliton solution and V heavy peak soliton solution of dual integrable system are obtained. The dual integrable system of symmetric coupled Korteweg-de Vries system is constructed, and the peak soliton solution and N heavy peak soliton solution of dual integrable system are obtained.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2488596