几个修正的非线性共轭梯度法及其全局收敛性研究

发布时间：2019-06-01 14:36

【摘要】：本文主要论述几个修正的非线性共轭梯度法在某些已成熟的线搜索条件下的下降性质和全局收敛性。非线性共轭梯度法隶属于优化方法的一种,随着最优化理论在生产、经济、交通等方面的应用变得广泛,尤其是对于较为复杂的大规模问题,共轭梯度法具有思想简单,易于编程且计算时所占的存储空间小等优势,这使得共轭梯度法在实际应用中被频繁使用,为本文的研究提供了实践价值。本文的主要工作:一是介绍共轭梯度法的相关预备知识,还涉及算法在运行过程中要用到的一系列搜索条件和算法的下降性质以及收敛性研究,二是提出几个修正的非线性共轭梯度法,并证明这些算法在相应的线搜索条件下的下降性质和收敛性。本文的内容分布如下:第一章,阐述本文的研究背景和现状,介绍共轭梯度法的相关基础知识。第二章,提出两个修正的共轭梯度法,并证明这两个修正的共轭梯度法公式在强Wolfe线搜索下都是全局收敛的。一个是对PRP方法进行修正,得到不依赖线搜索且具有充分下降性的新的共轭梯度法。另一个则是对HS共轭梯度法进行适当的修正,得到一个新的HS共轭梯度法,证明它具有不依赖线搜索的充分下降性。第三章,提出两个修正的DY共轭梯度法,并证明这两个修正的共轭梯度法公式在Wolfe线搜索下都是全局收敛的,其中一个在Wolfe线搜索下是下降的,另一个在不依赖于任何线搜索下充分下降。第四章,在戴志峰提出的修正共轭梯度法—DPRP方法的基础上,证明其在广义Wolfe线搜索条件下全局收敛。第五章,对本文做出简单的总结与展望,概述本文提出的几个非线性共轭梯度法在相应的线搜索条件下的全局收敛性,这为算法进一步的数值研究和计算奠定了坚实的理论基础。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224

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本文编号：2490343