稀疏约束优化问题的投影算法

发布时间：2019-06-01 15:18

【摘要】：稀疏约束最优化问题是应用数学中的一个非常重要的领域。它在数字信号处理、图像处理、压缩传感、机器学习等领域有着广泛的应用,近年来有了很大的发展。最近,它又成功地被应用于脸部识别、目标检测、计算机视觉等问题中。研究稀疏约束优化问题的有效算法有着重要的理论意义和应用价值,是当前备受关注的研究课题之一。目前,对于目标函数为一般的非线性函数的稀疏约束优化问题的研究算法还比较少,因此设计求解稀疏约束优化问题的算法还是一项比较有意义的研究。论文共分为四章。主要结构安排如下:第一章是绪论部分,主要介绍了稀疏约束优化问题(SCO)的具体定义、应用背景和研究现状,并简单介绍了本文的主要工作。第二章给出了求解稀疏约束优化问题的一种带有新步长规则的投影算法。在这种新的步长规则下,所设计的算法不需要目标函数的梯度是Lipschitz连续的这个条件。证明了由算法产生的迭代点列的任意聚点都是?-稳定点。如果目标函数是凸函数,则收敛到问题的最优解。最后给出数值实例说明了算法的可行性和有效性。第三章考虑了带有稀疏约束和闭凸集约束的优化问题的求解。设计了一种带有Armijo步长规则的梯度投影算法,证明了此算法产生的迭代点列可以收敛到问题的一个?-稳定点上。最后给出了数值例子验证了算法的有效性。第四章考虑了稀疏约束分裂可行问题的求解。此问题实际上稀疏约束优化问题的一种应用。在将稀疏约束分裂可行问题转化为一个目标函数为凸函数的稀疏优化问题的基础上,设计了一种新的投影算法来求解,证明了算法产生的迭代点列可以收敛到稀疏约束分裂可行问题的一个解上。最后给出了数值例子验证了算法的有效性。
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【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O224

【参考文献】