一类带局部单调系数随机发展方程的大偏差

发布时间：2019-06-06 02:16

【摘要】：本论文研究的是在推广的变分框架下,运用弱收敛方法证明一类带有局部单调系数的随机偏微分方程的大偏差原理.本文得到的大偏差结果不仅能够涵盖[16,38,52,56,58]等文献中已有的结果,还可以直接应用到文献[40]中所包含的所有随机偏微分方程模型,得到一大类流体力学和数学物理中随机偏微分方程模型的大偏差性质.本文证明大偏差原理主要是采用随机控制和弱收敛的方法.其中使用弱收敛方法证明了Laplace原理,在本文的研究框架下它等价于大偏差原理.特别地,我们没有假设相应的Gelfand三元组具有紧嵌入(参见[52]),也没有假设扩散系数具有某种有限维逼近性质(参见[38]),而是假设了扩散系数关于时间具有某种正则性.
[Abstract]:In this paper, we study the large deviation principle of a class of stochastic partial differential equations with local monotone coefficients by using the weak convergence method under the extended variational framework. The large deviation results obtained in this paper can not only cover the existing results in [16, 38, 52, 56, 58], but also can be directly applied to all stochastic partial differential equation models contained in reference [40]. The large deviation properties of a class of stochastic partial differential equation models in fluid mechanics and mathematics and physics are obtained. In this paper, it is proved that the principle of large deviation is mainly based on stochastic control and weak convergence. The weak convergence method is used to prove the Laplace principle, which is equivalent to the large deviation principle in the framework of this paper. In particular, we do not assume that the corresponding Gelfandtriples are tightly embedded (see [52]), nor do we assume that the diffusion coefficient has some finite dimensional approximation property (see [38]). Instead, it is assumed that the diffusion coefficient has some regularity about time.
【学位授予单位】：江苏师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

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本文编号：2493995