混合拟变分不等式及其应用

发布时间：2019-06-11 14:57

【摘要】：变分不等式理论广泛应用于金融、经济、交通、优化、运筹学和工程科学等领域.混合拟变分不等式是由变分不等式发展而来的一种较为复杂的变分不等式问题,它既包含了拟优化问题,又包含了变分不等式问题、拟变分不等式问题和混合变分不等式问题.而解的存在性问题是混合拟变分不等式研究的基本问题,具有重要的研究意义.尚未有文献用例外簇的方法研究混合拟变分不等式解的存在性.本文主要研究混合拟变分不等式解的存在性.我们主要利用不动点理论、例外簇和广义f-投影算子的迭代算法研究相应问题解的存在性.本文具体内容如下:第一章,介绍混合拟变分不等式、拟变分不等式和例外簇的发展历史及其研究现状,以及介绍本文需要用到的一些符号和基本概念.第二章,研究混合拟变分不等式解的存在性.引入广义f-投影算子的定义,并得到广义f-投影算子的连续性,将混合拟变分不等式问题转化为不动点问题,给出混合拟变分不等式的例外簇定义,利用Leray-Schauder型不动点定理,证明了不存在例外簇,则混合拟变分不等式存在解,给出一些条件,使得混合拟变分不等式问题不存在例外簇,证明了 S ={x ∈ X:x ∈ K(x)}为有界集时,混合拟变分不等式问题存在解;给出了在S ∈ X:x ∈ K(x)}为无界集上混合拟变分不等式有解的几个充分条件和混合拟变分不等式解集非空有界的几个充分条件.第三章,当约束集函数K满足一定条件时,利用Banach空间中不等式,证明了广义f-投影算子为局部Lipschitz映射.我们给出一个求混合拟变分不等式MQVI(K,F,f)解的迭代算法,证明该算法生成的序列存在子序列强收敛到混合拟变分不等式的解.第四章,研究一类广义拟变分不等式解的存在性及其在经济均衡中的应用.我们首先对Milasi[M.Milasi,Existence theorem for a class of generalized quasi-variational inequalities,Journal of Global Optimization,2014,60(4):679-688]中主要定理举出反例,说明该定理不成立.我们利用有限个零调映射的复合在紧凸集上存在不动点.证明该类广义拟变分不等式解的存在性.将得到的广义拟变分不等式解的存在性结果应用于经济均衡问题中,得到了竞争均衡的一个存在性结果.
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【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O178

【参考文献】