旋转方程理论及其在种群模型中的应用

发布时间：2019-07-02 10:03

【摘要】：本文旨在考虑一类带有一个参数的标量周期方程,通过建立旋转方程理论研究它们周期解存在的条件,及周期解随着参数变化的行为变化.第一章主要介绍所研究课题的来源、研究现状、以及本文的研究方法和主要结论.第二章是基础知识,主要介绍与本文相关的一些定义和公式.第三章我们首先对分片光滑的周期方程建立旋转方程理论,通过它得出了带有一个参数的标量周期方程的稳定(不稳定)周期解关于参数是单调变化的.当参数在小范围内变化时,在参数变化的两个方向半稳定周期解分裂成两个周期解或者消失.第四章作为第三章结果的一个应用我们研究了一类分片光滑的周期方程并对周期函数分成四种情况讨论了周期解与参数之间的关系,得出了鞍结点分支出现的条件.
[Abstract]:The purpose of this paper is to consider a class of scalar periodic equations with a parameter, to study the conditions of their periodic solutions by establishing the theory of rotation equations, and to change the behavior of periodic solutions with the changes of the parameters. The first chapter introduces the source, the present situation of the research subject, and the research methods and main conclusions of this paper. The second chapter is the basic knowledge, mainly introduces some definitions and formulas related to this paper. In the third chapter, we first set up the theory of the rotation equation for the piecewise smooth periodic equation, and the stable (unstable) periodic solution of the scalar periodic equation with one parameter is monotonously changed with respect to the parameter. When the parameter changes in a small range, the two-direction semi-stable periodic solution of the parameter change is split into two periodic solutions or disappears. In the fourth chapter, as a result of the third chapter, we study a kind of piecewise smooth periodic equation and divide the periodic function into four cases, and discuss the relation between the periodic solution and the parameter, and get the condition of the saddle node branch.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2508840