解两类带一般约束优化问题的同伦方法

发布时间：2019-07-03 17:57

【摘要】：变分不等式以及不动点理论是当前数学技术的强大工具,用变分不等式以及不动点的思想和技巧求解科学领域的许多问题是非常有效的途径,而且还可以模拟解决很多工程、经济等社会生活中的问题,因此如何求解变分不等式以及不动点问题是一个重要的研究内容。已有的较为常用的求解方法包括牛顿法,不动点迭代法等传统的迭代方法,这些方法很难给出算法的全局收敛性,或者只有在较强的条件下才能达到全局收敛。因此,为了克服此缺点,本文采用同伦方法来求解这两类问题,这种方法不需要满足映射的单调性就能达到全局收敛。本文的工作主要有如下三个方面:一、利用组合同伦方法求解既有不等式约束条件又有等式约束条件的变分不等式问题。并且在变分不等式问题没有无穷远解的假设条件下,证明同伦路径的存在性和收敛性。二、由于等式约束对初始点的选取有很强的限制性,因此为了扩大初始点的取值范围,作者对约束条件中的等式约束添加赎当的扰动,从而在更弱的假设条件下求解一般约束条件下的蝙蝠呢不等式问题。三、不动点问题与变分不等式问题密切相关,在已有的求解不动点问题的方法的基础上,作者利用扰动同伦求解变分不等式问题的相似思想来求解一般约束条件下的不动点问题,即通过对等式约束加上适当的扰动来扩大初始点的取值范围,进而在一个新的更弱的假设条件下利用同伦方法求解不动点问题。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

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本文编号：2509571