基于非凸的压缩感知随机配置方法求解带有随机输入的SPDEs

发布时间：2019-07-11 08:18

【摘要】：在本文中,我们考虑基于非凸压缩感知(?_q范数最小化方法和transformed?_1(简称TL1)范数最小化方法)的随机配置方法在求解具有随机输入偏微分方程中的应用.本文主要可分为以下两部分:1)利用?_q和?2之间的范数不等式与square root lifting不等式,我们提出通过?_q范数最小化方法重构稀疏和非稀疏信号的一些新的理论估计.同时,基于Cand`es的工作,我们建立了从欠采样信息中利用TL1范数最小化方法重构稀疏信号的新结果,改善了之前Zhang和Xin的理论,从而具有更为简洁优雅的优点.2)在不确定性量化领域,往往需要求解一个未知函数的多项式逼近,我们将?_q范数最小化方法和TL1范数最小化方法与随机配置方法相结合来求解基于gPC稀疏展开的展开系数.我们主要从原函数为稀疏多项式函数和一般的函数来研究这两种重构展开系数方法的性能,并通过各种数值实验显示?_q和TL1范数最小化方法的优越性.具体地说,我们首先通过恢复稀疏多项式函数的展开系数来研究?_q和TL1算法的重构成功率;然后考虑利用正交多项式逼近一些经典解析函数,通过计算其均方根误差来显示?_q和TL1最小化方法比一些其他方法(例如?_1最小化,reweighted-?_1范数最小化,?_1-2范数最小化)具有更优的逼近效果.最后,我们考虑了带有随机输入的PDE与ODE方程的求解,在数值实验中刻画了我们感兴趣的随机响应的逼近.所有的计算结果表明,?_q范数最小化方法优于?_1范数最小化和reweighted-?_1范数最小化方法,而TL1范数最小化方法则优于?_1范数最小化和?_1-2范数最小化方法.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241

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本文编号：2513015