半线性模糊微分方程的解的存在性

发布时间：2019-07-16 10:07

【摘要】：模糊微分方程常用来模拟不确定条件下的变化过程.其理论被广泛应用在很多不同的实际问题上.本文利用不动点定理研究了几类半线性模糊微分方程,获得了方程解的一些存在性结果.全文分为六章,第六章给出本文的结论,其余五章内容如下:第一章简述了模糊微分方程的研究现状和本文的主要工作.第二章介绍了本文所需要的预备知识.第三章研究了一阶半线性时滞模糊微分方程u'(t) + λu(t) = f(t, u(t- τ)), t∈[t0,t0+a],u(t) = u0, t∈[t0-τ,t0]的解的存在性(其中u0是模糊数,f是模糊函数).在广义可微性的框架下,运用Harjani与Sadarangani提出的一个弱压缩映射的不动点定理,建立了方程解的存在性定理.第四章考虑了带非局部条件的模糊中立型时滞微分方程(其中f,g,h都是模糊函数)d/dt [x(t) -f(t,xt)] = Ax(t) + h(t,xt), t∈ J = [0,a],x(t) = x0+(-1)g(x), t∈(-r,0].利用模糊强连续半群理论,获得了该方程的模糊解的存在性和唯一性结果.第五章考虑了一类带模糊脉冲特征和周期边值条件的二阶半线性模糊微分包含问题(其中F,φk,ψk都是模糊函数)(x"-Ax)(t)∈F(t,x(t)), a.e.t∈I\{t1,t2,…,tm},x(0) = x(a),x'(0) = x0, 0 =t0t1t2…tm tm+1=a x(tk+) - x(tk-) ∈ φk (x(tk-)), k = 1,2, …, m,) - x(t-k) ∈ ψk (x(tk-)), k = 1,2, …, m.利用算子的一致连续余弦族理论、堆积定理及多值映射的不动点定理,获得了问题的模糊解的存在性结果,并给出了一个验证结果的例子.
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】