几类非线性偏微分方程（组）的精确解

发布时间：2019-07-16 10:31

【摘要】：随着科学技术的发展,对非线性问题的研究已经贯穿于信息科学、生命科学、空间科学和环境科学等众多领域,在非线性物理学和力学中,常常把复杂的非线性系统简化为非线性演化或发展方程来研究,通过对这些非线性方程的解的研究来确定物理量之间关系。因此,求解非线性方程一直是力学、物理学等领域科学工作者致力于研究的极为重要的问题。本文分为五章:第一章简要地回顾了非线性偏微分方程发展的历史,(G'/G,1/G)-展开法的基本思想,以及本文的主要研究工作。第二章至第四章利用(G'/G,1/G)-展开法研究了带非均匀项的MKdV方程,关于人口问题中的-广义扩散模型和(2 + 1)维长短波方程组,得到了方程多种形式精确解,这些精确行波解由以含参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,结果表明该方法在求解复杂的有实际意义的非线性偏微分方程和变系数偏微分方程精确解时具有简洁性和有效性。第五章研究了非线性的Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程,通过一个非线性变换将该方程约化为对应的线性偏微分方程,并利用分离变量方法获得该约化线性偏微分方程的精确解,然后借助于这个非线性变换得到了原来非线性偏微分方程丰富的精确解。最后对本文工作进行总结,并对今后的研究方向作了展望。
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.29

【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 ;The (G'/G, 1/G)-expansion method and its application to travelling wave solutions of the Zakharov equations[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2010年04期

2 郭冠平,张解放;长短波相互作用方程的Jacobi椭圆函数求解[J];物理学报;2003年11期

3 李德生,张鸿庆;改进的tanh函数方法与广义变系数KdV和MKdV方程新的精确解[J];物理学报;2003年07期

4 张解放,陈芳跃;截断展开方法和广义变系数KdV方程新的精确类孤子解[J];物理学报;2001年09期

5 范恩贵,张鸿庆;齐次平衡法若干新的应用[J];数学物理学报;1999年03期

6 陈国旺;人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程的Cauchy问题[J];数学年刊A辑(中文版);1999年02期

7 范恩贵,张鸿庆;获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径[J];应用数学和力学;1998年07期

8 李志斌,张善卿;非线性波方程准确孤立波解的符号计算[J];数学物理学报;1997年01期

9 郭柏灵,王碧祥;The global solution and its long time behavior for a class of generalized LS type equations[J];Progress in Natural Science;1996年05期

10 陈国旺，孙和生;广义Ginzburg-Landau型非线性高阶抛物方程的Caucky问题[J];数学年刊A辑(中文版);1994年04期

，

本文编号：2515027