基于稀疏矩阵优化方法的研究及应用

发布时间：2019-07-16 12:09

【摘要】：在如今信息化时代,数据膨胀造成的维数灾难是数据处理的重要课题。近年来,利用稀疏优化方法进行特征选择来达到降低维数的目的是数据处理的重要过程,稀疏优化方法是利用解的稀疏性根据数据的结构特点构造稀疏优化模型,然后设计算法求得具有稀疏性的数值解。稀疏优化模型有以向量为决策变量的向量稀疏优化模型和以矩阵为决策变量的矩阵联合稀疏优化模型。基于矩阵的联合稀疏优化模型具有联合稀疏优化信息的性质,使得多个信息共享同一稀疏优化模型。所以本文在l2-l1向量稀疏优化模型基础上给出了lF-l2,p矩阵联合稀疏优化模型进行特征选择,并提出了该模型数值解非零行l2-范数的下界,该下界能识别数值解的非零行,我们使用该下界对迭代算法的近似数值解进行非零行l2-范数的检测截断,提高算法效率,使数值解更具稀疏性。然后,利用该模型在基因表达数据集上进行特征选择,选出表达能力强的基因用于分类,数值实验结果表明了利用下界设计的截断算法的有效性。基于l2,1矩阵范数正则化的稀疏优化模型在半监督特征选择中也得到广泛应用。大量计算表明lp(0p1)正则化稀疏优化问题的解比l1正则化稀疏优化问题的解稀疏性更高。因此,在本文中我们考虑基于l2,p(0p≤1)正则化的矩阵联合稀疏优化模型用于半监督特征选择,针对该模型我们给出一致性算法来解决此问题并且分析了算法收敛性。数值实验表明该稀疏优化问题的解稀疏性更高,选出的特征代表性更强,用于人脸识别的正确率更高。
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O151.21

【参考文献】