积分步长对离散Hindmarsh-Rose模型分岔的影响

发布时间：2019-07-19 11:43

【摘要】：在本文中,通过向前欧拉离散格式将一个三维的连续Hindmarsh-Rose常微分方程组进行离散化,进而对相应的离散模型加以研究和讨论。通过应用中心流形定理、分岔理论和Hopf分岔的一个准则,分别得出了当积分步长被选为分岔参数时,模型存在fold分岔、flip分岔和Hopf分岔的条件。其中,在研究Hopf分岔的过程中,经典的中心流形定理无法准确地给出系统存在Hopf分岔的充分条件,所以应用Hopf分岔的一个准则,我们得到了三维离散Hindmarsh-Rose模型存在Hopf分岔的条件。通过应用数值计算和数值模拟手段,包括时间序列、分岔图、最大李雅普诺夫指数图和相图,进一步验证了上述定性分析的正确性。本文研究结果表明,积分步长对一个三维离散时间Hindmarsh-Rose模型的局部分岔和全局分岔都有所影响,随着积分步长的改变,系统会呈现复杂的动力学行为。这些结果能够为Hindmarsh-Rose模型更深入的研究和应用,如三维系统的电路实现、实验数据拟合等提供必要的分析基础,而且,当计算原始(连续时间)模型的数值解或近似解时,应该说明离散格式中积分步长的值到底应该取多少。
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

【相似文献】