基于贝叶斯方法的结构稳健优化

发布时间：2019-07-21 19:58

【摘要】：稳健优化设计是一种提高产品质量的先进技术,能够考虑到实际存在的各种不确定性因素,并在无需消除不确定源的基础上,来降低这些因素所引起的结构性能的波动。稳健优化设计已应用于加工制造、航空航天、机械设计、电子、金融、化学及制药等诸多领域,其强大的需求背景使这项技术受到广泛关注,并已经取得了相当多的成果。基于经典统计学的稳健优化设计方法是建立在大样本数据基础上的,但是实际问题中,由于受时间、经费、技术等诸多条件的限制,往往难以获得足够大量的试验数据样本。因此,为消除这项技术所面临的大样本量限制,本文提出了基于贝叶斯方法的结构稳健优化,以贝叶斯定理为理论依据,在有限样本的基础上尽可能利用先验信息对随机变量的未知分布参数进行估计。首先,将贝叶斯方法用于估计地震动模型参数的概率分布。将先验信息与样本信息结合,随着信息的增多而不断实现对参数估计结果的更新。其次,鉴于先验分布是贝叶斯理论的重要组成部分,如何选取先验分布是一个重要问题。为了定性分析先验分布对后验估计的影响,本文讨论了大样本和小样本两种情况下,正态分布的均值和方差这两个参数在相同样本不同先验分布下的后验估计,包括点估计和区间估计。并将贝叶斯统计结果与经典统计结果进行比较,结果表明不同先验信息对参数估计有很大的影响,采用贝叶斯方法时要合理选择先验分布。最后,基于贝叶斯理论框架,采用Gibbs抽样,由随机变量的样本和待估分布参数的先验分布得到了其后验分布。取后验均值作为该参数的点估计值,再将其作为不确定性输入代入稳健优化列式中进行优化设计。由于在许多情形下,随机变量一般可认为来自正态总体,故此处只讨论了正态分布情形。本文通过算例验证了在相同样本下,由于采用了先验信息,基于贝叶斯方法的稳健优化设计比传统稳健优化设计更接近于真实值；通过实际问题验证了由于采用了先验信息,基于贝叶斯方法的稳健优化设计可以利用较少的样本得到与大样本基础上的稳健优化设计相接近的结果。因此,对于有限样本或小样本情况下,基于贝叶斯方法的稳健优化设计提供了一条切实可行的技术路线和问题求解思路。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.8

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本文编号：2517380