一对新的不同周期的二元序列

发布时间：2019-07-26 05:25

【摘要】：二元序列是代数编码理论中的重要分支,在数字计算,数字通讯,信息论,控制论等各个领域都有着重要的应用.与此同时,序列与循环码的重量分布有着紧密的联系.循环码作为一类十分重要的线性码,它的重量分布不仅刻画了码的纠错能力,而且有助于提高发现错误的概率.利用循环码等线性码对传输中的信息进行检验或纠正,已成为提高数字通信传输质量的一个重要办法.因此,研究序列和线性码具有极其重要的理论意义和应用价值.近些年来,人们利用有限域上的二次型理论,确定了一些循环码的重量分布.与此同时,人们也得到了关于序列相关性方面的结论.本文同样是利用二次型理论,来研究二元m-序列的性质.设h,m是两个奇数,其中gcd(h,m) = 1,0 h m.在这篇文章中,我们研究了一对新的二元序列.一个是m-序列(ut),它的长度为2n-1.另一个是它的采样序列vt=(udt),其中长度为3(2m - 1),n = 2m,d为采样因子,d= 2hm+1/2h+1+22m-1/3.我们将证明这个相关函数是三值分布的.具体地说,-1出现了 (2m+1)(7·2m-8)/9次;-1 + 2m+1出现了(2m+1)2/9次;以及-1 - 2m+1出现了(2m+1)(2m-1)/9次.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O157.4

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本文编号：2519359