半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2019-07-31 08:01

【摘要】：为了解决在半无穷区间内含有的可数脉冲点且带有边界条件的微分方程的边值问题,需要对半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性进行具体研究。但当前方法是通过单调迭代的方法得出迭代解,然后考虑带算子的微分方程四点边值问题解,利用临界点理论得出边值问题至少存在一个解,采用上下解的方法与临界点理论,对一类六阶微分方程边值问题解的存在性进行证明,但该方法存在过程较为复杂的问题。为此,提出一种半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性方法。该方法首先利用变量替换法对高阶微分方程进行降阶,采用适当变量替换对高阶进行降阶,使方程式的形式变得相对简单,求解变得相对容易。然后再利用构造不动点的定理完成对高阶微分方程边值问题解的存在性证明。证明半无穷区间内高阶微分方程边值问题解是存在的。
[Abstract]:In order to solve the boundary value problem of differential equations with countable pulse points and boundary conditions in semi-infinite interval, it is necessary to study the existence of solutions for boundary value problems of higher order differential equations in semi-infinite interval. However, the current method is to obtain the iterative solution by monotone iterative method, and then consider the solution of the four-point boundary value problem with operators. By using the critical point theory, we obtain that there is at least one solution to the boundary value problem. By using the method of upper and lower solutions and the critical point theory, the existence of the solution of the boundary value problem of a class of sixth order differential equations is proved, but the process of this method is more complex. In this paper, a method for the existence of solutions to boundary value problems of higher order differential equations in semi-infinite interval is proposed. In this method, the variable substitution method is used to reduce the order of higher order differential equations, and the appropriate variable substitution is used to reduce the order of higher order equations, which makes the form of the equation relatively simple and the solution relatively easy. Then the existence of solutions for boundary value problems of higher order differential equations is proved by using the theorem of constructing fixed points. It is proved that the solution of boundary value problem of higher order differential equation exists in semi-infinite interval.
【作者单位】： 郑州工商学院公共基础教学部;
【基金】：河南省教育厅重点科研项目(15A110027) 河南省高等学校重点科研项目(17A110032)
【分类号】：O175.8

【参考文献】

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【共引文献】

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【二级参考文献】

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本文编号：2521204