一类有界区域上分数阶p-Laplace方程解的多重性

发布时间：2019-08-07 10:25

【摘要】：近年来,无论是从理论研究方面还是实际应用方面,非局部的微分算子都引起了学者们的极大关注。其中,分数阶p-Laplace算子是一类非局部的拟微分算子。具有分数阶p-Laplace算子的方程可用来描述一类扩散现象,目前已在流体力学、材料记忆、生物学、等离子体物理学、金融学、化学等领域得到广泛应用。本论文讨论了如下分数阶p-Laplace方程解的多重性其中Ω(?)R~N(N≥1)有界且边界光滑,0sp+∞.如果f(x,u)不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,那么对方程解的讨论不能应用经典的山路引理。本论文寻找到一种Ambrosetti-Rabinowitz条件的替代形式,并在f(x,u)满足次临界增长的假设条件下,利用变分方法和临界点理论的相关结论,得到了分数阶p-Lapl ace方程存在多重解的结论。当p = 2时,分数阶Lapl ace方程具有广泛的实际意义,我们特别地给出了分数阶Laplace方程解的多重性的结论。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2523895