带奇点的Moser-Trudinger不等式与相关极值问题

发布时间：2019-09-05 13:02

【摘要】：本文主要研究带奇点的Moser-Trudinger不等式,并利用半线性椭圆方程的blowup分析结果,借助紧黎曼曲面上的Green函数,展开对Moser-Trudinger不等式的研究。我们的主要研究结果如下,设M是一紧黎曼曲面,9(x)是M上的一个光滑正函数,H1={u∈H1,2(M)|∫Mg(x)|x-p0|2aeu=1)。我们通过blow-up分析与奇点的分类研究得到Moser-Trudinger不等式并推导出在的条件下(其中C"=-2a∫Mlog |x-P0|,b1,b2见(1.6)式,l1,l2见(4.14)式,K(p)见引理(4.1)),泛函在H1上能够取到它的极小值。
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O178

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本文编号：2532232