关于ZK-BBM方程的动力分析

发布时间：2019-09-07 11:37

【摘要】：非线性方程经常作为描述工程科学等问题的数学模型,研究方程的解析解及其动态特性是重要的工作。非线性ZK-BBM方程是结合ZK方程和BBM方程构造而成,探求其解对于描述水波等运动规律具有十分重要的意义。本文从行波变换出发,让其扩展成多参数形式并运用到ZK-BBM方程,转化成ODE后,运用动力系统的分析方法,得到了该系统平衡点关于行波速度c为参数的分支结构以及对应的分支图,我们针对过鞍点的同宿轨线,利用换元积分的思想,求出了ZK-BBM方程关于波速在各种情况下的同宿轨道,其对应于ZK-BBM方程的孤立波解曲线。当ZK-BBM方程受到扰动后即转化的常微分方程受到阻尼扰动和外激励扰动时,观察扰动后系统的结构稳定性。运用Melnikov函数法讨论了扰动后的系统中同宿轨线的发展趋势,表达出了轨线的稳定流形和不稳定流形之间的距离的判别条件,并得到了混沌的阀值曲线,即可知该扰动系统产生混沌性态的条件。为了刻画系统的动态变化特征,进行了多组数值仿真试验。分别获得系统随扰动参数变化的倍周期分岔图、时间序列图、Poincare映射图以及Lyapunov指数图。
【图文】：

0７）当＜？邋＝邋０且时，有＾与５点重合，，是退化按点，且是重根，逡逑（化）当Ｃ０＜0时，有元点是中也，５点是鞍点，并且／＾．＇＜是纯虚根，是异号实根，逡逑根据平面理论的定性分析我们能够得到系统（３．１）的分叉图如图３－３。逡逑？逦口个逦ＩＩ逡逑、八逦千－逦！邋：逦＾邋ｔ逡逑＼邋／邋！邋！逦＾，／逡逑0＜《＜＆逦0＜《＜备逦Ｉ邋Ｉ逦0＜复＜矣）逡逑Ｉ邋Ｉ逡逑＜Ｕ逡逑ｇ＝0逦ｇ＜0逦ｇ＝0逦ｇ＜0逦ＩＩ逦《＝0逦ｇ＜0逡逑Ｉ邋Ｉ逡逑逦ＩＩ逦？逡逑，牛逦０逦ｆ逦１－２应！邋Ｉ邋１邋＋邋２瓜Ｃ逡逑°＜ｓ＜＆逦，逦％逦ｔ邋ｉ邋ｉ邋＂ｔ逦午逡逑W’反＊，；逡逑ｇ＝0逦？＜0逦ｇ＝0Ｔ逦？＜0邋ＩＩ邋ｇ＝0逦ｇ＜0逡逑Ｉ邋Ｉ逡逑图３－３；邋６邋＋邋Ａ＞０、ｍ邋＝邋ｎ邋＝邋ｌ时系统（３．２）平衔点的分支逡逑Ｅｇ．３－３．Ｔｈｅ邋ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ邋ｐｈａｓｅ邋ｐｏｒｔｒａｉｔｓ邋ｏｆ邋ｗｓｔｅｍ邋（３．巧邋ｗｈｅｎ邋６＋Ａ＞０邋ａｎｄ邋ｍ邋＝邋ｎ＝＼逡逑在参数／ｗ（６／ｎ邋＋知）＜邋０时也可得到相应的分支结论，其结构与；ｗ（Ｚｖｗ邋＋知）＞邋０时相似（

（ｄ）当公＝０．５３３时逡逑图５－２各类周期的相轨迹逦图５－３各类周期的序列图逡逑Ｆｉｇ．５－２邋Ｐｈａｓｅ邋ｄｉａｇｒａｍｓ邋ｏｆ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｐｅｒｉｏｄｓ逦Ｆｉｇ．５－３邋Ｔｉｍｅ邋ｓｅｑｕｅｎｃｅ邋ｄｉａｇｒａｍｓ邋ｏｆ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｐｅｒｉｏｄｓ逡逑５．１．２特巧１１的倍巧巧分岔图、相轨线和序列田逡逑特例ＩＩ选取参数为ｃ邋＝逦—逦和。＝逦＋Ｗ邋，此时系统为逡逑Ｉ邋—邋ｍ（ｂｍ邋夺邋ｋｎ）逦５逡逑ｑ＞’邋二邋Ｖ逡逑－逦５邋２逦，逦（５．２）逡逑Ｕ＇＝邋—邋９邋＋０＋ｆ（ａｕ＋＞０ｃｏｓｗ晏）逡逑６逡逑当ｃ邋＝邋０时，系统具有一条过鞍点（0，0）的同宿轨解曲线逡逑１８逡逑５（ｃｏｓｈ至＋邋１）逡逑＜逦—１８ｓｉｎｈ邋多？逡逑Ｕ邋＝逡逑５邋［ｃｏｓｈ邋＾邋＋邋１］逡逑与上述方法相同计算＾和选取ａ邋＝邋ｌ，可得到系统（５．２）随着公变化的倍周期分岔图逡逑（图邋４）。逡逑３４逡逑
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：2532994