几类不等式对有限Hilbert变换的数值逼近

发布时间：2019-09-27 01:15

【摘要】：有限Hilbert变换在通信、信号处理等很多领域有重要的作用。其有限部分积分的计算是研究的热点,主要是利用数值逼近的思想来构造逼近函数,以求得函数有限Hilbert变换的近似解。针对有限Hilbert变换已经发展出了很多种的数值计算方法,其中利用积分不等式来逼近有限Hilbert变换有很好的逼近效果。本文通过一些新的积分不等式来逼近有限Hilbert变换,得到更小的逼近误差.主要工作包括以下几个方面：(1)关于有界变差函数的伴随Ostrowski积分不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。利用关于有界变差函数的伴随Ostrowski积分不等式,给出了有限Hilbert变换的一些逼近不等式。先基于区间[a,b]上的伴随Ostrowski积分不等式建立了逼近不等式,再给出了等距划分情形下有限Hilbert变换的逼近不等式,所得逼近不等式有更小的误差界,进一步得出非等距划分情形下的更一般的逼近不等式。(2)关于绝对连续函数的伴随Ostrowski积分不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。利用关于绝对连续函数的伴随Ostrowski积分不等式,分别建立“当函数绝对连续且属于L1空间”,“当函数绝对连续且属于Lp空间时”,“当函数绝对连续且属于L∞空间时”的有限Hilbert变换。先基于区间[a,b]上建立了逼近不等式,再给出了等距划分情形下的逼近不等式,与文献中结果比较有更小的误差界。(3)关于绝对连续函数的扰动梯形不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。利用关于绝对连续函数的二阶扰动梯形不等式和三阶扰动梯形不等式,分别建立“当函数绝对连续且属于L1空间时”,“当函数绝对连续且属于Lp空间时”,“当函数绝对连续且属于L∞空间时”的有限Hilbert变换,给出了基于区间[a,b]等距划分情形下有限Hilbert变换的逼近不等式。由关于伴随Ostrowski积分不等式和扰动梯形不等式对有限Hilbert变换的逼近式,通过具体函数,将所得结果应用于误差估计,对得到的逼近不等式给出了相对应的函数图形和误差分析图。通过数值实验表明了本文得到的有限Hilbert变换逼近式误差更小。
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.5

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本文编号：2542409