扰动的散焦mKdV方程与广义BBM方程的行波解

发布时间：2019-10-02 20:36

【摘要】：本文根据非线性演化方程的行波解与常微分方程的同宿轨道,异宿轨道和周期轨道之间的联系,研究了扰动的散焦mKdV方程与广义BBM方程的行波解的存在性问题.通过行波变换,散焦mKdV方程可以转化为一个四阶椭圆哈密顿函数,函数的拓扑相图属于“两鞍点环”例子,结合奇异摄动理论和Abelian积分分析方法研究了扰动的散焦mKdV方程的扭结波和周期波的存在性.对于广义BBM方程,对应的行波系统的拓扑相图属于退化的“尖圈”例子,结合奇异摄动理论和Abelian积分分析方法研究了扰动的广义BBM方程的孤立波和周期波的存在性.特别是证明了波速关于能量水平的单调性性质.本文总共五章,文章的主要结构安排如下:第一章是绪论,主要介绍非线性偏微分方程的行波解的研究背景,研究现状以及本文主要工作.第二章,主要介绍了本文用到的一些理论知识.第三章,利用几何奇异摄动理论分析扰动的散焦mKdV方程的扭结波、反扭结波和周期行波解的存在性.通过分析扰动的四阶椭圆哈密顿函数的向量场,讨论了对应的相图为“两鞍点环”的类型.进一步,利用Picard-Fuchs系统分析Abelian积分的比率,证明了行波解的波速是单调递减的,并且得到了其取值范围.最后,考虑到波速和波长的关系的重要性,给出了二者的关系.第四章,利用几何奇异摄动理论分析扰动的广义BBM方程的孤立波和周期行波解的存在性.通过分析扰动的四阶椭圆哈密顿函数的向量场,讨论了对应的相图为“尖圈”的类型.进一步,利用Picard-Fuchs系统分析Abelian积分的比率,证明了行波解的波速是单调递减的,并且得到了其取值范围.最后,考虑到波速和波长的关系的重要性,给出了二者的关系.
【图文】：

扭结波

反扭结波
【学位授予单位】：桂林电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

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3 ;20世纪理论和应用力学十大进展[J];力学进展;2001年03期

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本文编号：2545102