关于Gamma函数商和q-psi函数的完全单调性及不等式

发布时间：2019-10-02 21:32

【摘要】：本文主要研究了与Gamma函数商相关的严格双向不等式及对数完全单调性,证明了涉及q-psi函数的完全单调性并得到了相关不等式.论文的第一部分内容主要研究Gamma函数商的双向不等式及其对数完全单调性.2014年,受到包含Wallis商的不等式的影响,C.Mortici,V.G.Cristea和鲁大伟在文献[1]中,研究了乘积 和P2 =构造并且证明了涉及P1和P2的函数的完全单调性,在此基础上建立了一些有关它们的严格双向不等式.在这些结论之上,本文主要研究了关于涉及Gamma函数的商 i = 1,2,3.的性质.构造并且证明了涉及Ti函数的完全单调性,在完全单调性的基础之上建立了一些严格的双向不等式,通过引入误差序列,对得到的不等式的范围进行了改进.并将包含此类型的Gamma函数商的不等式推广到了一般形式,得出了关于 的严格双向不等式.其中k≤n,n ≥ 1,n ∈ = 1,2,3...k-1.并且得到了新的关于Wallis商的不等式形式论文的第二部分内容主要证明了涉及q-digamma函数的完全单调性.通过引入经典q-理论将包含digamma的函数进行q-模拟,利用q-模拟函数以及级数的性质,得到了包含q-digamma函数的完全单调性.最后利用它们的完全单调性得到了有关q-digamma和q-trigamma函数的不等式。
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O174

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本文编号：2545129