Cookie-cutter集上的Gibbs测度

发布时间：2019-10-17 22:30

【摘要】：设X(?)R是一个非空有界闭集且X1,X2是其上的不交闭子集.若f:X1∪X2 →X是分别将X1和X2映到X上的双射,且f是有连续导数的扩张映射,则称集合E = {x ∈X|对任意的自然数k,fk(x)有定义且fk(x)∈ X1 ∪ X2}为由f所生成的cookie-cutter集.其中,fk(x)是f的第k次迭代.本文是在已知结果的基础上给出了一种不同于Falconeir在文[10]中的方法构造了支撑在E上.的Gibbs测度.首先,利用利普希茨函数φ所诱导的迁移算子Lφ证明了Ruelle-Perron-Froebeni-us定理(有两个结论),由结论(ⅰ)可得迁移算子Lφ及其共轭算子存在特征函数,分别为h和v.其次,令μ = hv.由Ruelle-Perron-Froebenius定理的结论(ⅱ)可知μ是f-混合的.又易证μ是f-不变的.最后,利用μ的这两个性质证明了μ是支撑在E上的Gibbs测度且该Gibbs测度是唯一的.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O189

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本文编号：2550796