几类复杂网络上的传播模型与动力学分析
发布时间：2019-11-03 19:21
【摘要】：复杂网络被广泛的应用到各学科的不同领域中,引起了大量学者的关注。随着复杂网络研究的深入,其研究对象也逐渐扩展到蛋白质相互作用网等生物网络、互联网等技术网络、人际关系网等科学网络。目前,人们对复杂网络的研究主要集中于网络拓扑结构和网络上的动力学过程分析。在复杂网络的研究中一般将个体抽象为网络中的节点,个体之间的相互作用抽象为网络中的连边。针对自然界和社会中存在的复杂系统,人们提出了各种各样的动力学模型。为了尽量准确的解析模型,数学和物理不同学科的解析方法应用于模型的求解中,刻画了复杂网络中的动态变化过程。对网络科学进行深入的研究,不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义,而且对了解自然界和社会的发展也具有深远的科学意义和社会价值。本文主要针对于几种不同的网络结构,分析并深入研究了几类常见的动力学过程。本文工作安排的思路为:首先研究基于单层网络的动力学过程,然后逐步深入到多层耦合网络的分析,最后扩展到自适应网络结构,层层深入、逐渐递进的介绍三种网络结构,并分析网络上的信息传播、交通流扩散和演化博弈决策行为传播三种动力学过程。本文的主要创新点如下:1.信息传播中的磁滞现象目前大多数的研究都集中在没有重复感染的情况下,对具有累积效应并且可以重复感染的社会信息传播研究的比较少。而且具有重复感染的系统其解析结果通常不能够很好的符合其模拟的结果。但是,现实中存在大量的可以重复感染的累积信息传播。对此,我们研究了加入尝试态的社会累积传播以及具有社区结构的阈值传播模型。我们发现模拟结果和解析结果符合的很好,并且都存在磁滞现象,同时该研究为社会信息的传播提供了理论参考依据。2.链状耦合结构网络传统的网络结构仅考虑了网络中节点之间的结构的耦合或依赖关系,忽略了节点之间的功能特性。在很多情况下,一个大的工程,项目或人体系统是由各个元素组成的,而且所有的结构单元虽然所起的作用不同,但均是使得功能正常运转的必不可少的一部分,即缺少任何一个节点,其他节点都不能正常的运转。传统的级联失效模型不能用来计算这类网络的鲁棒性。以北京市的公交和地铁网络系统为例,我们研究了这种特殊的链状耦合结构网络的鲁棒性,解决了由不可缺少的功能节点组成的功能网络的鲁棒性评估问题。3.博弈动力学在传统的囚徒困境博弈中,参与者通常采取的是单策略,不能够描述人们复杂的决策行为。因此,我们引入了具有多策略的第三类参与者。另外,我们还将传统的囚徒困境博弈与随时间变化的自适应网络相结合,更加真实的模拟人们实际的决策活动行为。模拟结果表明了以上两种情形都可以促进合作策略的传播。本文的主要工作归纳如下:1.基于单层网络的动力学分析(1)基于信息接触传播,结合社会累积效应,本文提出了一种新的STAS模型,该模型用于模拟社会信息传播过程。从实验结果在,我们发现该模型具有初值敏感性,在不同的初值条件下,信息传播范围会出现磁滞现象。(2)基于传统的囚徒困境博弈,本文提出了具有多策略的第三类参与者加入的博弈模型,该参与者可以根据对手的策略选择不同的策略。从模拟结果中,我们发现由于第三类博弈个体的加入,开始时合作者为了追求高的利益而转向背叛策略,然后由于背叛者之间没有利益可图,背叛者转向第三类个体。2.基于多层耦合网络的动力学分析(1)结合北京市的公交与地铁网络系统,本文提出了一种新的双层网络的耦合模型,并在该模型上研究交通流的传播。从模拟结果中,我们研究发现对于随机攻击和目标攻击北京市的地铁网络鲁棒性都比较差,但是对于随机攻击北京市的公交网络系统鲁棒性比较强,对于目标攻击鲁棒性比较差。(2)结合社区网络研究SAS传播模型,我们发现存在最优社区结构,使得传播范围达到最大。随着社区间耦合边比例的增加,刚开始只在一个社区局部传播,然后两个社区共同传播,耦合边比例再增加。由于社区内部边的减少,信息不能在局部社区先传开,所以在整个网络系统中都不能传播。3.基于自适应网络的动力学分析结合囚徒困境博弈,本文提出带有反馈的自适应网络上的博弈模型。博弈个体根据邻居收益情况,有条件的断开与最少收益邻居之间的连边,连向他的二阶邻居。通过这种自适应不断的调整,发现其可以促进合作行为的产生。
【图文】：
逦（１－１７）逡逑－／邋Ｓ，ｊ逡逑当从源节点出发，存在多条最短路径可以到达目的节点时，如图１－２，从节逡逑点Ｊ到节点Ｄ，有两条最短路径，分别经过５与Ｃ，于是此时经过５与Ｃ的概率逡逑均为５０％。＆＠＝０．５。利用最短路径研宄交通流的特殊性，体现了交通逡逑流的特殊性：既是固定的沿着最短路径走，又具有随机性，当存在多条最短路径逡逑时，沿着每条最短路径走的概率相同。逡逑Ｂ逡逑图１－２最短路径示意图逡逑１．４．２随机游走路由逡逑Ｎｅｗｍａｎ提出了基于电流的中心性的随机游走中心性［８２］。将网络系统看作是逡逑一个电路系统，网络中的任意连边，，看成是一个个的单位电阻。网络流从网络的逡逑源点ｓ注入单位的电流，最终在终点／流出单位的电流。节点／的流的中心性就定逡逑义为从所有的源＾到终点／的电流，流经点／的电流均值，即逡逑ｂ＇￣邋１邋（１－１８）逡逑－ｎ（ｎ－＼）逡逑由基尔霍夫电流定律可以得到
复制方程是最常用的方法［１８Ｕ，任何博弈策略都至少存在一个纳什均衡。如逡逑果其所有的纳什均衡均为正则解，即为非奇异雅可比矩阵，则他的纳什均衡个数逡逑一定为奇数［１８２］。通过研究博弈行为的相图变化发现［１８３］（如图１－３），没有孤立的逡逑周期轨道，即没有极限环［１８４）。利用微分方程研究零和博弈［１８５］，发现全部收敛到逡逑平衡集。研究白噪声对复制方程的影响［１８６］。完全按照达尔文的思想，个体复制逡逑最成功的策略实现模仿过程［１８＇逡逑图１－３博弈理论相图，来自于［１８８］逡逑１．６．５理论分析方法逡逑假设个体／的策略为收益为￡；，网络的邻接矩阵为Ｊ，如果参与者／与逡逑参与者相连，则４＝１，否则p海剑啊＜偕枋找婢卣笪哄义媳恚保辈┺模抟婢卣箦义襄危茫腻义襄五危遥咤危樱咤义希腻澹藻邋危校咤义掀渲泄餐献骰竦玫慕崩找嫖浚餐撑鸦竦玫某头Ｊ找嫖В旌喜咤义下运街校献髡呋袢〉玫降氖找嫖担撑迅鎏寤袢〉玫降挠栈笪海裕杂阱义媳曜嫉牟问Ｐ椭
本文编号：2555234
【图文】：
逦（１－１７）逡逑－／邋Ｓ，ｊ逡逑当从源节点出发，存在多条最短路径可以到达目的节点时，如图１－２，从节逡逑点Ｊ到节点Ｄ，有两条最短路径，分别经过５与Ｃ，于是此时经过５与Ｃ的概率逡逑均为５０％。＆＠＝０．５。利用最短路径研宄交通流的特殊性，体现了交通逡逑流的特殊性：既是固定的沿着最短路径走，又具有随机性，当存在多条最短路径逡逑时，沿着每条最短路径走的概率相同。逡逑Ｂ逡逑图１－２最短路径示意图逡逑１．４．２随机游走路由逡逑Ｎｅｗｍａｎ提出了基于电流的中心性的随机游走中心性［８２］。将网络系统看作是逡逑一个电路系统，网络中的任意连边，，看成是一个个的单位电阻。网络流从网络的逡逑源点ｓ注入单位的电流，最终在终点／流出单位的电流。节点／的流的中心性就定逡逑义为从所有的源＾到终点／的电流，流经点／的电流均值，即逡逑ｂ＇￣邋１邋（１－１８）逡逑－ｎ（ｎ－＼）逡逑由基尔霍夫电流定律可以得到
复制方程是最常用的方法［１８Ｕ，任何博弈策略都至少存在一个纳什均衡。如逡逑果其所有的纳什均衡均为正则解，即为非奇异雅可比矩阵，则他的纳什均衡个数逡逑一定为奇数［１８２］。通过研究博弈行为的相图变化发现［１８３］（如图１－３），没有孤立的逡逑周期轨道，即没有极限环［１８４）。利用微分方程研究零和博弈［１８５］，发现全部收敛到逡逑平衡集。研究白噪声对复制方程的影响［１８６］。完全按照达尔文的思想，个体复制逡逑最成功的策略实现模仿过程［１８＇逡逑图１－３博弈理论相图，来自于［１８８］逡逑１．６．５理论分析方法逡逑假设个体／的策略为收益为￡；，网络的邻接矩阵为Ｊ，如果参与者／与逡逑参与者相连，则４＝１，否则p海剑啊＜偕枋找婢卣笪哄义媳恚保辈┺模抟婢卣箦义襄危茫腻义襄五危遥咤危樱咤义希腻澹藻邋危校咤义掀渲泄餐献骰竦玫慕崩找嫖浚餐撑鸦竦玫某头Ｊ找嫖В旌喜咤义下运街校献髡呋袢〉玫降氖找嫖担撑迅鎏寤袢〉玫降挠栈笪海裕杂阱义媳曜嫉牟问Ｐ椭
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