两种极小化三个凸函数之和的可分拉格朗日函数方法

发布时间：2019-11-04 07:28

【摘要】：线性约束可分凸优化问题广泛见于科学、工程及管理等领域。近年来,其求解算法取得了一系列重要的进展,在并行分解的增广拉格朗日分解算法、邻近点算法、预估校正交替方向法等方法基础上发展起来多种有效算法。本文给出了求解目标函数为三个凸函数之和的线性约束凸优化问题的两种近似邻近点算法,即新的预估校正邻近乘子法及基于邻近点的并行分解增广拉格朗日函数法。直接推广交替方向法求解目标函数为三个凸函数之和的线性约束凸优化问题的收敛性不能保证。为使算法在理论上具有全局收敛性且具有良好的计算效果,本文利用校正步及邻近点算法的思想构造求解此类问题的算法。本文结构安排如下:第一章,首先简要介绍线性约束优化问题可分方法的发展进程,其次分别介绍了求解目标函数为两个凸函数之和及三个凸函数之和并带有线性约束的优化问题的可分拉格朗日函数方法的研究现状。第二章,针对三个凸函数之和的线性约束凸优化问题,基于预估校正邻近乘子法与邻近点算法的思想提出了新的预估校正邻近乘子法,并在一定假设条件下证明其全局收敛,在进一步的假设下证明了其线性收敛率。第三章,基于并行分解增广拉格朗日函数法和邻近点算法思想提出了新的基于邻近点的并行分解增广拉格朗日函数法,并证明了算法的收敛性。第四章,针对新提出的两种可分拉格朗日函数算法进行了数值实验,说明了两种新方法的有效性。第五章,总结全文及展望未来。
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

【参考文献】