随机微分方程的一般性预估校正算法数值分析

发布时间：2019-11-05 13:17

【摘要】：近年来随机分析和随机微分方程理论得到了迅速发展,并广泛应用于物理、生物、医学及经济等众多领域中,但绝大部分随机微分方程的解析解难以获得,故探索高效且稳定的数值算法显得尤为重要了.本文首先构造了随机微分方程的一般性预估校正算法,并且探究了其收敛性和稳定性.然后构造了具体的Euler-θ预估校正算法和Milstein-Euler预估校正算法,并且分别讨论了它们的收敛性和稳定性,最后做了数值试验.全文分为六个部分.第一章为引言部分,主要介绍了随机微分方程的研究背景和现状,本文的创新点和主要内容.第二章主要提出试验类问题,及构造了随机微分方程的一般性预估校正算法.第三章研究了随机微分方程的一般性预估校正算法的收敛性,给出了一般预估校正算法的收敛性定理；讨论了随机微分方程的一般性预估校正算法的稳定性,证明了在一定条件下,随机微分方程的一般性预估校正算法是均方零稳定的.第四章构造了具体的Euler-θ预估校正算法,即用显式Euler算法求预测值,然后用θ算法进行校正.这一章讨论了Euler-θ预估校正算法的收敛阶和稳定性,并用非线性随机微分方程进行数值模拟.第五章构造了具体的Milstein-Euler预估校正算法,即用Milstein算法求预测值,然后用Euler算法进行校正.这一章讨论了Milstein-Euler预估校正算法的收敛阶和稳定性,并用非线性随机微分方程进行数值模拟.最后对本文做了总结和展望.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63

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本文编号：2556197