二分变量模型下的若干研究

发布时间：2019-11-06 23:15

【摘要】：在实际应用中,响应变量为0-1离散变量的模型已成为一个日益重要的主题,在生活的方方面面都有诸多应用。本论文介绍了模型E(Y|X)=g(X)在参数模型、半参数模型及非参数模型下的不同情况,其中Y为0-1响应变量,X为p×1维自变量,9为某一函数。在参数模型及半参数模型下,我们考虑了g为自变量X的线性组合的函数的情形,分别对应了特殊形式下的广义线性模型及单指标模型。我们认为通过极小化一个凸性损失函数,可替代极小化原始的0-1损失函数,并且可以构造一个二进制的分类准则。与直接求解二分变量的条件概率相比,我们提出的凸函数替代最优化法会因为其凸性使得计算更为简单高效。此外,我们还讨论了什么类型的凸函数是有效的。当条件概率模型为参数模型时,我们所提出的方法较传统的最大似然法在一定程度上节省了计算成本,可作为极大似然估计的一个有效的替代方法。当条件概率模型为半参数模型时,我们展示了如何应用凸替代函数并结合核函数作为加权进行凸优化。最后我们构造了一个渐近有效的分类规则,并给出了其收敛速度及模拟结果。在非参数模型下,本论文分别考虑了三个问题,分别是多元二分变量联合估计的边际分位数、二分变量模型中标量参数的置信区间以及多元二分变量标量参数的同时置信区间。对于第一个问题,我们给出了一个多元有效的Robbins-Monro序列,并给出了该序列收敛到真值的充分条件。由于我们所提出的多元序列可以有效处理多元结构中的相关性,其在求解边际分位数为极值的情况下也能大大地提高效率。通过仿真模拟,我们分别与一般的多元Robbins-Monro序列,以及对多元序列的每一维度分别用一维有效Robbins-Monro的方法进行比较,并验证了我们方法的有效性。对于第二个问题,基于Joseph(2004)提出的有效Robbins-Monro序列,我们提出了一种利用二分变量模型的非参数随机逼近的方法,用来求解标量参数的置信区间。不同于自举法在实验之前需预先确定重抽样次数,我们所提出的方法会根据一种较优的准则搜索当前点,得到的收敛值准确且高效。我们通过仿真模拟及真实数据的应用,与一般的Robbins-Monro方法及自举法做了对比,从而验证了我们方法的有效性。对于最后一个问题,我们结合了前两个问题的解决方法,利用多元有效Robbins-Monro序列及置换检验,构造出了一个序列,来有效地估计多元二分变量标量参数的同时置信区间。此外,通过仿真以及实际数据的模拟,我们与自举法进行了比较,也同样得到了较好的结果。
【图文】：

§２．２替代巧函数逦逡逑＝［逦似（保王）－ＵｃＬＰ的＋逦－邋ｇ（麻王加护（句逦（２－８）逡逑其中Ｆ是Ｘ的联合累积分布函数。图２－２展示的是方程巧（例的如图像，其中维数ｐ邋＝邋２，逡逑保二（１，，１），ｇ（ａ）二ｅｘｐ（Ｑ）／｛ｌ＋ｅｘｐ（ａ）｝且Ｘ是服从二维标准正态（均值为零，协方差逡逑阵为二维单位矩阵）的随机变量。逡逑0．３５［＂＾三逡逑０．３０逦Ｊ０＾逡逑Ｒ脱２５度逦＇逡逑０－２０逡逑０２邋－０．

本文编号：2556969