由G布朗运动驱动的两类随机模型

发布时间：2019-11-13 05:46

【摘要】：这篇文章主要研究由G布朗运动驱动的两类随机模型.本文由两个部分组成.在第一部分,我们使用Banach压缩映像原理证明了如下由G-布朗运动驱动的随机发展方程的均方几乎拟自守温和解的存在性和唯一性:dXt=A(t)Xtdt+F(t,Xt)dt+G(t,Xt)d(B)t+H(t,Xt)dBt,t∈R,(3)这里,A(t):D(A(t))(?)LG2(Ω)→LG2(Ω)满足Acquistapace-Terrani条件(具体地,见文献[6]),此外,它是确定的稠闭线性算子族.Bt是双边标准的一维G-布朗运动,F,G和H:R×LG2(Ω)→LG2(Ω)是联合连续的函数.在第二部分中,我们主要研究了由G-布朗运动驱动的一类带脉冲的随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性,模型如下:这里,x(t)是一个Rn-值的用来描述t时刻状态的随机过程,与网络中的n条神经是一致的.此外,H(x(t))是t时刻的方大函数,C(t,x(t))表示定义在时刻t和状态过程x(t)上的适当的行为函数,A(t)表示在时刻t时网络中神经相互作用的强度,F(x(t))表不在时刻t时的激励函数,φ(t,x(t))是连续函数,σ(t,x(t))是扩散系数,Bt是n-维的G-布朗运动,B,Bt=((Bi,Bjt)i,tn=1是Bt的相互变差过程.同时,固定的时刻tk表本脉冲时刻,并且满足t1 t2 t3 …以及limk→∞tk=∞.此外,pk(x(t-))和qk(x(t-))在时刻tk时的脉冲扰动,其中,x(t-)是x(t)的左极限.通过数学归纳法和G-李雅普诺夫函数,我们得到系统(4)的平凡解是矿阶矩稳定的,其衰退函数λ(t)的阶数是η,系统(4)的平凡解还是拟必然稳定的,其衰退函数λ(t)的阶数为n-ρ/p.
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

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