Banach空间中非扩张映像的一般正则化方法

发布时间：2019-11-20 07:50

【摘要】：随着数学和计算机科学的迅速发展,计算机工具获得极大进步,这使得大规模科学与工程计算成为可能.受此背景的影响与刺激,在Hilbert空间中,非线性算子不动点迭代算法(以及变分不等式解的迭代算法)的研究获得蓬勃发展,成果非常丰硕.其研究成果广泛应用到控制论,对策论,经济平衡理论,社会和经济模型,非线性规划,交通和工程中.因此,不动点算法的研究具有理论和实际意义.但是,在迭代算法研究过程中,大部分学者都是在Hilbert空间研究.而Banach空间中算法研究还比较少.本篇论文我们主要研究Banach空间非扩张映象迭代算法的强收敛性.设X是一致光滑的Banach空间,C是X中闭凸子集,T是一非扩张映像.假设T的不动点集Fix(T)非空.本文利用了Hilbert空间中的正则化方法迭代格式和一致光滑Banach空间中的基本结论,首先考虑Banach空间中一般的正则化迭代算法：xn+1=T(αnf(xn)+(1-α。)x。),n≥1,其中x0任意取得{αn}(?)(0,1).当(α。)满足条件(i)α。→ 0(n→∞)；(ii)∑n=0∞αn=∞；(iii)∑n=1∞|αn+1-αn|∞或limn→∞αn/αn+1下,证明了序列{xn}→ Q(f),其中Q：C → Fix(T)是阳光非扩张收缩.然后,通过改变算法的迭代格式yn=T(αnf(xn)+(1-αn)xn) xn+1=λxn+(1-λ)yn在条件(i)αn→ 0(n→∞)；(ii)∑n=0∞αn=∞下,依然证明了序列{x。}→ Q(f),其中Q：C →Fix(T)是阳光非扩张收缩.此算法减弱了条件限制,从而应用起来使用的范围更加广泛.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.91

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