几类非线性微分方程正解的存在性和多重性

发布时间：2019-11-21 19:47

【摘要】：非线性泛函分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.尤其是整数阶微分方程,许多专家学者已经展开了广泛地研究.另一方面,对于施图姆-刘维尔特征值问题以及带有积分边界条件的脉冲微分方程更是在物理学和数学的很多领域得到广泛应用.如热传导问题,半导体问题以及水动力问题等.近几年,它们正解的存在性以及多重性成为了研究的热点.在本文中,主要应用了不动点指数理论和Krasnosel'skill's不动点理论,分别研究了施图姆-刘维尔特征问题和n-阶带有积分边界条件的脉冲微分方程正解的存在性和多重性.本文共分为二章.第一章中,运用不动点指数理论,考虑如下四阶非线性施图姆-刘维尔边界值问题正解的存在性和多重性(BVP):(?)其中λ 0是正系数,αi,βi,γi,δi≥ 0和βiδi i(i = 1,2)常数并且ρ2=α 2δ2+α2γ2B(0,1) + β2γ2 0, B(0,1) = ∫011/p(τ)dT, p ∈C1((0,1), (0, +∞)).第二章中,我们运用Krasnosel'skill's不动点理论,讨论n-阶带有边界条件脉冲微分方程正解的存在性和多重性:(?)其中J ∈ [0,1],g ∈ C((0,1),R+),g(t)可能在t = 0,1奇异;λ是正系数,0 t1t2 … tm 1, f ∈ C(J × R+ × R × R × … × R,R+), Ii∈ C(R+ × R × R ×… × R, R+)(i=1,2,3…,m), △un-1 ｜t=tk= un-1(tk+)-un-1(tk-),其中 un-1(tk+)和 un-1(tk-)分别是un-1(t )在t=tk上定义的左极限和右极限;∫01a(t)u(t)dα(t),∫01b(t)u(t)dβ(t)是Riemann-Stieltjes积分,a, b ∈L1[0,1]是非负的;此外,α和β在[0,1)上右连续,在t = 1上左连续,并且在[0,1]上非减,并且(?).其中有 R+ = [0,+∞).
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2564142