Mutation群，P-导子与箭图对偶保持性

发布时间：2019-12-03 05:10

【摘要】：本篇博士论文研究了三个方面的问题:半素环上导子和Jordan-导子的推广,Dynkin箭图的对偶保持性问题,以及斜对称矩阵之mutation群的刻画.在环上的导子工作方面,给出了环R上两类新的算子的概念:P-导子和P-Jordan-导子,并得到在R/P(R)是2-扭自由条件下,两类算子保持一致;作为应用,P-导子和P-Jordan-导子可以用来反映R的商环——R/P(R),R/I的交换性,其中I是R的素理想.这些结论推广了半素环上导子和Jordan-导子的经典结果.箭图的对偶保持性问题,即两个互为对偶的箭图,它们的表示范畴,导出范畴,Cluster范畴的AR-箭图是否仍然保持对偶?本文得到了:对偶保持性问题对Dynkin箭图是成立的,即:Dynkin箭图的导出范畴和Cluster范畴均保持对偶.同时还计算出了kQ#kg的自然箭图,并给出kQ#kg成为一个广义路代数的等价条件;应用以上结论,给出了广义路代数表达成路代数和循环群代数的smash积的等价条件.最后,为了从整体描述Cluster代数的mutation的性质,引入了斜对称矩阵组成的集合之mutation群的概念,通过计算,得到了mutation群的Coxeter指数,同时给出了mutation群的一些性质.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3

【参考文献】