椭圆问题的块中心有限差分多重网格法

发布时间：2020-01-26 18:01

【摘要】：在很多现实工程与物理问题中,椭圆型偏微分方程是最重要的数学模型之一.利用传统的基于网格剖分的有限差分法对其求解存在明显的不足:若提高离散解的精度,则需加密网格剖分,这将导致计算量的迅速增加.为了弥补这个不足,考虑利用块中心多重网格法来求解上述问题.块中心有限差分法是应用于石油储层模拟求解椭圆型偏微分方程的标准数值方法,而多重网格是一种求解偏微分方程的高精度、高效率的方法.本文在多重网格思想的基础上用块中心有限差分方法对椭圆型方程进行数值求解,能够克服传统迭代法的缺陷所在.块中心有限差分多重网格法既具备了有限差分方法计算简单的优点,又兼有混合元方法的高精度性.
【图文】：

Ｑａ＝｛￥＝＾：１，２，－，？（／，）｝，逦（２－４行中心差分离散后，得到形如的线性方程组，其中＝逡逑／ｒ，Ｗ邮（－丨，２，－１）为》Ｗ阶矩阵，且俨的第／个分量为＃＞邋＝邋／？２／N希�．逡逑假设是对应于／／邋＝邋２；；时的网格，且ａｊｗ＝２？ｗ邋＋邋１，则有逡逑＃邋＝逦），邋＝邋＜）邋／邋２’邋４邋＝邋（Ｍ）），，，＝以邋／邋２’逡逑＝（＾＞）２ｊ＝＾＞，／＝邋１，２，逡逑�十＃））２Ｗ邋＝逦＋邋４邋）／２，邋／＝邋１，２，１．逡逑定义的Ｐ就是一个简单的插值算子，如下图所示，通常用Ｓｔｅｎｃｉｌ格式写为逡逑ｐ＝［＊’丨’ｉ．逡逑粗网格中第ｚ’个顶点对细网格上第２／－１，２／，２／邋＋邋１个顶点的贡献分别为该点值的１／２，邋１，邋１／２．逡逑

图２－２邋Ｖ型循环逡逑
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.82

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

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本文编号：2573373