到达率随时间变化的网络队列模型

发布时间：2020-01-29 12:43

【摘要】：排队在生产、生活、科技和计算机等方面广泛存在,随着时代的进步,网络队列更是应用到各个领域。本文主要研究到达率随时间变化的网络队列模型。顾客到达的规律与系统服务台的配置,是影响队列的重要因素,本文主要针对到达率函数进行研究。要研究网络队列模型,首先要研究多队列模型Gt/Mt/st + GIt。本文对模型配置函数的可行性、系统动态约束、初始条件、边界等待时间、光滑性、到达率与初始队列密度、最小服务率、随时间变化的放弃率等做出一系列假设,在这些假设成立的前提下,得到多队列模型的一系列性能指标,如系统的服务容量B(t)及其密度函数b(t,x)、队列密度q(t,x)、边界等待时间ω(t)、潜在等待时间V(t)等,利用经典的Picard-Lindelof定理对边界等待时间ω(t)解的存在唯一性进行证明。并对进入服务的顾客总量E(t)、服务完成量S(t)、服务容量B(t)、放弃量A(t)、队列容量Q(t)的Lipschitz连续性进行了证明。本文研究的模型是在低负荷与超负荷之间转换的,控制转换步长也很重要。本文通过Gt/M/st + M队列,研究了计算时间C(ΔT)与转换步长ΔT的关系,当时间间隔固定时计算时间C(φ)与转换次数φ的关系,当转换次数固定时计算时间C(T)与时间间隔T的关系。对网络队列模型的研究是本文的核心。分别通过固定点方程法(FPE)和解常微分方程法(ODE)对模型到达率函数进行分析。对于固定点方程法,我们应用Banach压缩不动点定理可得到达率函数Ψ是单调压缩算子,通过递归迭代法求得到达率函数,再应用多队列模型Gt/Mt/st+ GIt的性能指标计算,得到网络队列模型的一系列性能指标。对于解常微分方程法,考虑多维ODE方程,得到每一个队列的到达率函数之后,通过多队列模型计算公式可得网络队列模型的性能函数。最后对相关稳态网络队列模型进行研究。确定顾客到达与系统服务配置,可对系统进行最优化设计,创造更好的经济效益和社会效益。
【图文】：

队列,服务台,顾客,图解表示

图 1.2 排成一个队列图 1.3 排成多个队列3）网络排队系统，图解表示为顾客到达队列队列队列服务台服务台服务台服务完成离去服务完成离去服务完成离去顾客到达顾客到达顾客到达顾客转移顾

队列,服务台,排队系统,图解表示

单个服务台排队系统，图解表示为图 1.1 单个服务台排队系统多个服务台排队系统，，图解表示为图 1.2 排成一个队列顾客到达服务完成离去服务台正在接受服务的顾客队列顾客到达队列服务台服务台服务台服务完成离队列服务完成离去
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O226

【参考文献】