大维随机矩阵极限谱分布的若干结果

发布时间：2020-02-03 23:24

【摘要】：随机矩阵谱理论是应用数学,概率统计和现代物理领域的一个十分活跃的研究方向,在很多学科领域都有着广泛的应用.随着计算机科学的高速发展,很多学科中都面临着大数据的处理问题.作为处理这些大维数据的有效工具之一,大维随机矩阵的研究受到越来越多的关注.不仅如此,它在很多学科领域都有着广泛的应用,例如无线通信,高维统计,时间序列分析,金融工程等领域.随机矩阵的一个重要研究内容是经验谱分布函数,定义为FA(x)=1/n∑i=1nI{λi≤x} 其中λ1,…,λn为随机矩阵A的特征根.本文的工作主要集中在随机矩阵极限谱分布的研究.第一章简要介绍了本文的选题意义,研究背景,研究方法及创新点等内容.第二章分三个部分,分别研究了三类随机矩阵模型的极限谱分布,将Bai[7]文中Wign-er矩阵Wn=1-Xn,样本协方差矩阵Sn =1/NYnYn*以及Xie[27]文中加信息干扰型样本协方差矩阵Cn=1/N(Rn+σYn)(Rn σYn)*的极限谱分布研究分别进行了推广.他们文中除了一些必要的矩条件外,还附加了Exij2 = 1(i j).本文将条件Ex2j=1(ij)弱化为Exij2 =σij2(i j),且1/n∑i=1n|1/n∑j=1nσij2-1|→0后,重新研究了它们的极限谱分布.另外,本文的结果也包含了 Bai[7]和Xie[27]的结果.第三章主要研究了矩阵模型Bn=1/NXnXn*Tn,其中矩阵Tn是Hermitian非负定矩阵,且n → ∞时,其经验谱分布FTn→H a.s. H是定义在[0,∞)上的非随机概率分布.矩阵Xn为复随机矩阵,且与矩阵Tn相互独立.Silverstein[24]研究了X 的元素独立同分布情形下Bn的极限谱分布.本文将X的元素满足独立同分布条件下极限谱分布的结论推广到Xn各列为独立同分布随机向量,并得到Bn的经验谱分布几乎必然弱收敛到一非随机分布函数,且该分布函数Stieltjes变换满足一确定方程.第四章是本文工作的小结和对后续研究工作的展望.
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O21

【参考文献】