一类临界拟线性椭圆型方程解的存在性和多重性

发布时间：2020-02-10 05:30

【摘要】：本文研究如下形式的带有临界Sobolev指数的拟线性椭圆型方程—εp△pu—εp△p(u2)u + V(x)|u|p-2u = h(u)+ K(x)|u|2p-2u,x ∈ RN,(1)其中,△pu= div(|(?)u|p-2(?)u)是 p-Laplace 算子,2 ≤ pN,p*N=Np/N-p是临界Sobolev指数,该方程的退化形式来源于流体力学,等离子物理,Heisenberg铁磁体和凝聚态理论的物理模型中.在对位势函数V(x),K(x)和非线性项h(u)给予不同的假设条件下,研究方程(1)的解的存在性,多重性以及解的集中现象.本文分为如下四章:第一章,介绍论文的研究背景,研究现状以及本文研究的内容。第二章,叙述文中要用到的Sobolev空间,基本不等式和基本引理。第三章,当ε = 1,V(x 三1,h u)三0时,对位势K(x)作合适的假设条件,采用约束极小化方法和无穷远集中紧性原理研究方程(1)非平凡解的存在性。第四章,当K(x)三1时,在V(x)满足有界性假设,h(u)满足次临界增长的条件下,采用Ljusternik-Schnirelman理论,Nehari流形和极大极小原理研究方程(1)基态解的存在性,解的多重性和集中现象。
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.25

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本文编号：2578076