分数阶尺度函数的分解与重构算法
【图文】：
１２期逦王慧，等：分数阶尺度函数的分解与重构算法逦１７９逡逑！＃■■■低频图像水平高频图像垂直高频图像对角高频图像逡逑图２邋Ｐｌ邋＝邋０．９９１，ｐ２邋＝邋０．９８５图像的的子带系数图逡逑低频图像逦水平高频图像逦垂直高频阁像对角氋频图像逡逑图３邋Ｐｌ邋＝邋０．８６４，邋ｐ２邋＝邋０．９０１图像的的子带系数图逡逑b\0ｊ柳，棚逡逑yU４身逡逑原始图像逦重构图像逡逑图４当Ｐｌ邋＝邋０．８６４，ｐ２邋＝邋０．９０１时的原始图像和重构图像逡逑原图像经过小波分解后的低频子带所占能量比例较大，，而氋频子带上大部分点的数值都逡逑接近于零．从实验结果看出，对图像进行离散分数阶傅立叶变换（ＤＦＲＷＴ）后，随着ｐ值的逡逑变化，低频分量和高频分量也在变化，当Ｐ值接近于１时，高频分量仍然保持稀疏性，但是逡逑Ｐｌ邋＝邋０．８６４，ｐ２邋＝邋０．９０１时，分解后高频分量已经不具有能量聚集性，低频分量能量也不再占绝逡逑对优势．下面用实例来说明能量聚集性变化过程，分别取ｐｌ邋＝邋ｐ２邋＝邋１，邋＿ｐｌ邋＝邋ｐ２邋＝邋０．９１５ｐｌ邋＝逡逑Ｐ２邋＝邋０．９５５，对图像进行二层离散分数阶傅立叶变换分解，通过小波系数能量￡；公式计算各逡逑部分能量：逡逑ａ＾ｖＥＥ＾＾ｉ２逦（５４）逡逑ｉ邋３逡逑其中外，ｊ）为ＤＦＲＷＴ分解后各子带系数值，Ｍ和ｉＶ为图像的长和宽．其不同Ｐ值下的各逡逑
１８０逦数学的实践与认识逦４７卷逡逑层子带系数图像见图５．利用小波系数能量公式计算不同ｐ值下的ｂａｒｂａｒａ图像高、低频系逡逑数能量均值所占图像能量百分比（见表１）．逡逑Ｔｉ邋Ｕ邋Ｗ逡逑低频图像逦水平高频图像逦垂直高频图像逦对角高频图像逡逑图５邋ｐｉ邋＝邋０．９１５，邋Ｐ２邋＝邋０．９１５图像的第二层的的子带系数图逡逑表１不同Ｐ值下的ｂａｒｂａｒａ图像高、低频系数能量均值所占图像能量百分比逡逑（心２）逦层分解！节＿能量第２层分解细节栜栙能量ｊｇkw数＿均＿值．．能量逡逑ＬＨ１邋ＨＬ１逦ＨＨ１逦合计邋ＬＨ２邋ＨＬ２逦ＨＨ２逦合计逦ＬＬ２逦合计逡逑（１，１）逦０．０００４邋０．００８９逦０．０００４逦０．２６３８逦０．００８７逦０．０１３９逦０．００４９逦０．７３９５逦３．６７９０逦９８．９９６８逡逑（０．９５５，０．９５５）邋０．０００６邋０．００８５逦０．０００７逦０．２６２９逦０．０１３４逦０．０２００逦０．００４６逦１．０１５９逦３．６８０８逦９８．７２１２逡逑（０．９１５，０．９１５）邋０．００１４邋０．００８１逦０．００１４逦０．２８６９逦０．３１２２逦０．３４４５逦０．０５６１逦１８．６５６７逦３．０９７２逦８１．０５６４逡逑（０．８７５，０．８７５）邋０．０１３７邋０．０２００逦０．００２４逦０．９４７１逦０．６７５５逦０．７１９６逦０．４３７２逦４８．００８７逦１．９４１８逦５０．９６４２逡逑（０．８３５，０．８３５）邋０．０７０８邋０．０８０４逦０．０１３２逦４．８５８２逦０．７５１８逦０．６８２７逦０．５３４８逦５８．１６０３逦１．２５２２逦３６．９８３９逡逑（０．７９５，０．７９５）邋０．１３８３邋０．
【参考文献】
相关期刊论文 前4条
1 杨守志;郑贤伟;;L~2(R~n)上的半正交多小波框架[J];中国科学:数学;2014年03期
2 樊启斌;鲁大勇;;一类周期紧小波框架的构造[J];数学年刊A辑(中文版);2012年03期
3 ;A novel fractional wavelet transform and its applications[J];Science China(Information Sciences);2012年06期
4 郭蔚;彭立中;;多小波框架的构造理论[J];中国科学:数学;2010年11期
【共引文献】
相关期刊论文 前10条
1 王慧;王翠玲;程正兴;;分数阶尺度函数的分解与重构算法[J];数学的实践与认识;2017年12期
2 陈清江;李婷婷;雷晓婷;;二元最小能量小波框架的特征刻画[J];应用数学;2017年03期
3 蔡川丽;陈清江;;多尺度三元小波紧框架滤波器的构造[J];延安大学学报(自然科学版);2017年01期
4 冯金顺;冯范;程正兴;;基于分数阶Fourier变换的尺度函数的刻画[J];数学的实践与认识;2017年05期
5 连冬艳;冯金顺;程正兴;;由多重贝塞尔序列扩充为仿射框架[J];数学的实践与认识;2016年23期
6 曹丽芳;赵朋程;陈颖;王玉田;张淑清;张航飞;徐剑涛;;改进LMD和LS-SVM在小电流接地故障选线中的应用[J];计量学报;2016年06期
7 吕军;石晓煜;轩亚男;陈雅芳;摆鹏;刘凯;;r重二元正交多小波的构造[J];山东理工大学学报(自然科学版);2017年01期
8 唐明;杨爱英;忻向军;;分数阶傅里叶变换及其在光通信中的应用[J];科技导报;2016年16期
9 Akhilesh PRASAD;Sumant KUMAR;;Fractional Wavelet Packet Transformations Involving Hankel Clifford Integral Transformations[J];Acta Mathematica Sinica;2016年07期
10 段宇翔;苏飞;;变换域全相位信号处理算法[J];数据采集与处理;2016年03期
【二级参考文献】
相关期刊论文 前3条
1 ;Characterizations of L_p(R) Using Tight Wavelet Frames[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2010年06期
2 鲁大勇;樊启斌;;框架提升的两种方案[J];数学物理学报;2010年03期
3 彭立中,王海辉;Construction for a class of smooth wavelet tight frames[J];Science in China(Series F:Information Sciences);2003年06期
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3 王发强;刘崇新;;分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J];物理学报;2006年08期
4 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期
5 张隆阁;;一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步[J];中国科技信息;2009年15期
6 陈世平;刘发旺;;一维分数阶渗透方程的数值模拟[J];高等学校计算数学学报;2010年04期
7 辛宝贵;陈通;刘艳芹;;一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究[J];物理学报;2011年04期
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6 蒋晓芸;徐明瑜;;时间依靠分数阶Schr銉dinger方程中的可动边界问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
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8 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年
9 张硕;于永光;王莎;;带有时滞和随机扰动的分数阶混沌系统同步[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年
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10 冯静;一类分数阶奇异脉冲边值问题正解的存在性研究[D];山东师范大学;2015年
本文编号：2580977
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