一类具C-M功能反应的扩散捕食—被捕食模型的动力学分析

发布时间：2020-02-25 10:40

【摘要】：捕食与被捕食关系是生态系统物种间基本的相互关系,而且与捕食者功能反应紧密联系。不同功能反应函数能诱导出不同的动力学行为,从而可以解释生态系统的复杂性。本文主要研究齐次Neumann边界条件下,带有捕食者干扰项的扩散捕食-被捕食模型,并研究其常值正稳态解的存在性和全局稳定性、非常值稳态解的存在性和不存在性。主要研究内容如下:首先,研究常值正稳态解的存在性及稳定性。利用转化率与常值稳态解的关系,得到系统常值正稳态解的个数,进而应用特征值分析方法得到系统常值正稳态解的局部渐近稳定性的条件,最后,通过构造Lyapunov函数,得到系统常值正稳态解的全局渐近稳定性的条件。然后,研究了非常值正稳态解的不存在性和存在性。对于不存在性,首先,给出求解系统正稳态解的两个等价系统,并利用最大值原理和Harnack不等式,得到等价系统正解的上下界估计;其次,利用正则性理论,得出等价系统正解的渐近性质;最后,结合Poincaré不等式和隐函数定理,得出系统非常值正稳态解不存在的若干充分条件。对于存在性,首先,同样利用最大值原理和Harnack不等式,得到系统正稳态解的先验上下界;然后,利用Leray-Schauder度理论,得出系统非常值正稳态解的存在性。由文章分析可得出,当捕食者的干扰性较强或捕食者的转化率较大时,不存在非常值正稳态解,而当捕食者的扩散率较大时,会出现非常值正稳态解。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2582709