带自相容源非线性方程的不变群及对称

发布时间：2020-03-21 10:16

【摘要】：非线性发展方程可以描述流体力学、等离子体、非线性光学中的自然现象。孤立子理论是非线性科学的重要分支之一,带源的孤立子方程是对原孤子方程的一种可积耦合推广。本文分别以带自相容源的KdV方程和带自相容源的非线性薛定谔方程为数学模型,研究带源方程的解并对孤立波在非线性系统中传播的特性进行理论研究。研究对象带有自相容源,其反应了不同波之间的相互作用,在解释相关自然现象的基本规律时比KdV方程和非线性薛定谔方程更丰富。首先,本文通过Lie变换群方法得到方程的无穷小变换和对应的向量空间及最优系统,进一步求得方程的孤子解。其次,根据幂级数法,我们获得了方程的精确解。再次,通过选取不同的谱参数讨论了孤子解的动力学性质。最后,应用乘数法求得带自相容源的非线性方程的守恒律。
【图文】：

等高线图,孤子,等高线图,轨道性质

ｓ逡逑图２－１当々＝丨，／１邋＝邋１，尸（／）邋＝邋／．／），＝１时的一孤子及其等高线图、平面图．逡逑对于解（２－５３）取々邋＝邋１，，１邋＝邋Ｕ（／）邋＝邋４／：），邋＝１得到图２－２。图２－２与图２－］是不同逡逑参数下解的孤子图。图２－２ｂ）是解的等高图，从图２－２ｂ）中我们可以观察到与图逡逑２－ｌｂ）不同的运动轨线，并且速度随着时间的变化在不断变化。图２－２ｃ）是解的逡逑平面图。此外，我们应注意到不同的Ｆ叫下轨道性质是不一样的。逡逑」W！ｂ＞逡逑、秦－逡逑１９逡逑

平面图,孤子,平面图,等高线图

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【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.29

【参考文献】