多右端项最小二乘问题的条件数研究
发布时间：2020-03-21 14:00
【摘要】：一个问题的条件数是衡量当原始数据发生微小变动对该问题解的影响.在本文中,不论矩阵A和BT是否列满秩,我们都将通过不同的范数对多右端最小二乘问题min ‖AXB-D‖F的解以及残量的相对范数型、混合型、分量型条件数给出精确表达式或者容易计算的上界.此外,我们还会将我们的上界跟[Chen et al.East Asian J.Applied Mathematics]中给出的上界进行全面的比较.当系数矩阵A和B具有某些特殊结构时,我们也给出了对应的结构范数型条件数.本文中的结果我们会通过相应的数值例子进行佐证.
【图文】：
ｒｕｎｓ逡逑图３．ｉ：范数型条件数与的比较逡逑从图３．１可以看出，在１００次运算中，本文的上界灼对应的曲线在数值逡逑大小以及走势方面都很好的估计了对应的条件数说明我们的上界更有逡逑效？关宁％（％p壕∧耍┯肫渌钢稚辖绲墓叵担剐枰得鞯氖牵骆肸f等人得到的逡逑数值结果较大，很难在一幅图中分析清楚，因此，，我们还需要两幅图进一步几个上界之逡逑间的关系．逡逑２９逡逑
ｒｕｎｓ逡逑图３．２：范数型条件数）与的比较逡逑在图３．２中我们发现，尽管在图线走势上（黑色曲线）也很好的估计了对逡逑应的条件数，很显然，在绝大多数情况下（蓝色曲线）比的效果更逡逑好？这也是在估计Ｋｌ（（Ａ邋Ａ尽乃）时为什么选用《严６＞，／？）的原因．逡逑３５逦逦１逦１逦１逦１逦１逦１逦１逦１逦邋Ｉ逦—－｜逡逑逦ｌｅ＇ｊ＇ＰＰ＝＇（Ｃｈｅｎ）逡逑逦＾ｐｐｅｒｗ逡逑逦＾ｒ（ａ，Ｐ）－逡逑Ｉ逦－逦（Ａ．Ｂ．Ｄ）逡逑－逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逦６０逦７０逦８０逦９０逦１００逡逑ｒｕｎｓ逡逑图３．３：范数型条件数木尽乃）及其三种上界逡逑在矩阵Ｂ为方阵的情况下，图３．３反映出本文得到的两个上界灼和逡逑㈧相比陈婷婷的结果要好很多．至于矩阵Ｂ不是方阵的情形，由于表３．１中已逡逑经表明对应上界的数量级之间差距较大８效果好坏立判，文中再不对其赘述．逡逑对于混合型、分量型的情形，虽然我们３经知道这两个条件数可以取得其上界，但逡逑在具体计算时
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.5
本文编号：2593438
【图文】：
ｒｕｎｓ逡逑图３．ｉ：范数型条件数与的比较逡逑从图３．１可以看出，在１００次运算中，本文的上界灼对应的曲线在数值逡逑大小以及走势方面都很好的估计了对应的条件数说明我们的上界更有逡逑效？关宁％（％p壕∧耍┯肫渌钢稚辖绲墓叵担剐枰得鞯氖牵骆肸f等人得到的逡逑数值结果较大，很难在一幅图中分析清楚，因此，，我们还需要两幅图进一步几个上界之逡逑间的关系．逡逑２９逡逑
ｒｕｎｓ逡逑图３．２：范数型条件数）与的比较逡逑在图３．２中我们发现，尽管在图线走势上（黑色曲线）也很好的估计了对逡逑应的条件数，很显然，在绝大多数情况下（蓝色曲线）比的效果更逡逑好？这也是在估计Ｋｌ（（Ａ邋Ａ尽乃）时为什么选用《严６＞，／？）的原因．逡逑３５逦逦１逦１逦１逦１逦１逦１逦１逦１逦邋Ｉ逦—－｜逡逑逦ｌｅ＇ｊ＇ＰＰ＝＇（Ｃｈｅｎ）逡逑逦＾ｐｐｅｒｗ逡逑逦＾ｒ（ａ，Ｐ）－逡逑Ｉ逦－逦（Ａ．Ｂ．Ｄ）逡逑－逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逦６０逦７０逦８０逦９０逦１００逡逑ｒｕｎｓ逡逑图３．３：范数型条件数木尽乃）及其三种上界逡逑在矩阵Ｂ为方阵的情况下，图３．３反映出本文得到的两个上界灼和逡逑㈧相比陈婷婷的结果要好很多．至于矩阵Ｂ不是方阵的情形，由于表３．１中已逡逑经表明对应上界的数量级之间差距较大８效果好坏立判，文中再不对其赘述．逡逑对于混合型、分量型的情形，虽然我们３经知道这两个条件数可以取得其上界，但逡逑在具体计算时
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.5
【参考文献】
相关博士学位论文 前1条
1 孟令胜;最小二乘和总体最小二乘问题的条件数研究[D];兰州大学;2016年
相关硕士学位论文 前1条
1 王利;带Kronecker积的最小二乘问题的条件数[D];兰州大学;2017年
本文编号：2593438
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