四维非线性阻尼的双曲方程的正则化效应

发布时间：2020-03-22 08:24

【摘要】：本文考虑了如下非线性波动方程的初值问题□u + f(u)+ g(ut)= 0,t ∈ R+,x ∈ R4,u(0)= u0,ut(0)= u1,x ∈ R4,在H2(R4)× H1(R4)中解的整体适定性,其中,非线性阻尼项g(ut)满足对任意u,g(u)∈ C1(R),g(u)u≥cm|u|m+1,|g(u)|≤dm |u|m,g' ≥ 0,散焦非线性项f(u)满足对任意u,f(m)∈ C2(IR),f(0)= 0,f'(u)≥ 0,f'(u)+ am ≥ bmf"(u)sign(u)≥0.本文的结果不仅适用于多项式增长的函数,也适用于某些指数函数,例如f(u)=sinh u.本文使用了 Lions和Strauss的单调性理论,由非线性阻尼建立了一个新的单调估计,这对极限过程起了关键作用.此外,对临界情况,即f(u)=u3,g(ut)=|ut|1/2ut,给出了在H1(R4)× L2(R4)中解的存在性,使用的主要方法是利用一个逼近问题得到u的一个新的估计,通过极限过程证明原问题解的存在性.
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2594791