平面凸体的α-周长及等周不等式

发布时间：2020-03-23 16:20

【摘要】：Brunn-Minkowski理论是凸体几何的中心,而Brunn-Minkowski不等式是经典Brunn-Minkowski理论的基石。当引进L_p加法和数乘后,形成了L_p Brunn-Minkowski理论。随着近二十年凸体几何的快速发展,该理论接近完善。需要注意的是,L_p Brunn-Minkowski理论是基于p31的情形,此时的p阶幂平均仍然是一个含原点为内点的凸体的支撑函数。但是,当0(27)p(27)1时,支撑函数的p阶幂平均一般不再是支撑函数。函数凸性的丧失导致原来建立的Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式的方法不再适用。本文以L_p表面积为研究对象尝试探究当0(27)p(27)1时的情形下Brunn-Minkowski型不等式。本文在二维平面上探究这一问题。根据L_p表面积和Minkowski加法,定义了平面上凸体的α-周长的概念,并提出了相应的Brunn-Minkowski型不等式。着重研究平面上的正n边形与圆盘作Minkowski加法的情形,证明了该情形下不等式成立。在此基础上进一步研究了:若多边形的内切圆与各边都相切,则该多边形与圆盘的Minkowski加法下新提出的不等式依然成立。
【学位授予单位】：武汉科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.5

【参考文献】