三角形网格上的杂交间断谱元法

发布时间：2020-03-23 17:54

【摘要】：本文把杂交间断伽略金方法与谱元法巧妙地结合起来,提出了一种三角形网格上的杂交间断谱元法。该方法基于矩形到三角形的变换,构造出张量积形式的节点基函数和对应的间断谱元空间,然后在杂交间断伽略金的框架下给出了三角形杂交间断谱元离散格式。本文证明了三角形谱元空间上插值误差的h-p估计,同时根据基函数所具有的张量积形式,给出了离散矩阵计算的高效计算公式。三角杂交间断谱元法不仅具有谱元法所具有的精度高收敛快等优势,同时也具有杂交间断伽略金方法的自由度少,能处理悬点的优势,更重要的是突破了谱元法的网格剖分必须为四边形剖分的限制,并且还绕开了由矩形到三角形的变换所导致的积分雅克比奇异的问题。
【图文】：

图２－１：参考矩形与参考三角形之间的映射％，邋（ｃ0与（ｃ0分别表示ｑ与ｒ0。逡逑．／Ｈｌ｜＝ｄｅｔ（｜Ｍｌ）＝邋ａ＾邋＋邋ａ２邋＾邋＋邋＾邋＝Ｄ＾邋＋邋Ｄ．２ｖ邋＋邋Ｄ，邋（２－３）逡逑Ｋｄ＾Ｊ邋ａ＾邋＋邋ａａ邋＾邋＋邋ｄ３逡逑这里逡逑Ａ邋＝邋Ｑ．２邋櫖，认＝0１邋lM，Ｄ３邋＝奶禹．（２－４）逡逑Ｐｉ逦？３邋／＾３逦Ｃｋ＇３邋Ａ逡逑如果四边形的每个内角小于ＴＴ，我们有？／＞邋０，同时有相应的逆变换的雅可逡逑比Ｉ－１为逡逑ｒｌ＝ｌ邋Ａ＾邋＋邋／？３逦－，＾－＾２邋＿逦（２－５）逡逑Ｌ逦￣邋ａ，３逦0■、”邋＋邋Ｑ；２邋＿逡逑

我们称杂交间断伽略金方法与三角谱元法的结合的这种新方法叫做三角逡逑网格上的杂交间断谱元法。通过后面的算例可以看到它不仅能集这两种方逡逑固有的优势，同时还能消除这两种方法的一些劣势，它的基本原理是在杂交逡逑间断伽略金方法的框架下，选取相关函数的逼近空间是间断三角形谱元逼近逡逑空间，因此该方法比较容易实现。逡逑考虑的模型问题依然是（３－１８），由于（２－１３）中的变换＆邋（依旧简记为相逡逑应雅可比简记为Ｊ，，Ｊ）对于单独的某个方向＾或者？７而言是线性变换，因逡逑２邋２逡逑此ｒ限制在参考矩形□的边界上的变换是线性变换。从而式（２－２１）定义的间断逡逑角形谱元空间限制在每个单元的边界上都是多项式空间，于是对于逡逑网格边界上的测试函数及ＨＤＧ格式中新引入的函数？依旧属于多项式空间。但逡逑是由于考虑的是悬点网格，我们还需要定义悬点网格边界上的多项式空间。逡逑我们先定义悬点网格％上的悬点网格边界，如图（３－１；）所示，设＆为网逡逑
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

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本文编号：2597063