几类具有时滞与扩散效应的生态系统的空间斑图动力学研究

发布时间：2020-03-24 14:08

【摘要】：空间斑图动力学是非线性领域中较为重要的一部分,近年来受到许多学者的关注.它主要是研究各种系统之间存在且具有指导意义的空间斑图的形成规律.在研究此类问题中可通过构造具有种群动力学特征的数学模型,进行动力学形态分析,可以用来解释种群之间相互作用而形成的空间斑图.同时结合数值模拟的结果,说明种群的空间分布变化可以解释种群在空间中的持续、灭绝、进化等问题.本文将利用线性化分析理论、分支理论和Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究几类带有时滞和扩散的生态系统.以下是论文的主要内容:1.研究了一类带有非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成及选择问题.首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定的条件和分支理论分析得到了系统Turing斑图的存在区域,然后运用多重尺度分析法推导了系统的振幅方程,给出了Turing斑图的选择结果.最后利用Matlab软件对系统Turing斑图的生成和选择结果进行了数值模拟.结果展示了系统有丰富的Turing斑图,如点状、条状以及二者共存.2.研究了一类带有时滞和非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学.利用稳定性理论和分支理论得到了Hopf分支和Turing分支的条件,通过数值模拟展示了系统存在丰富的动力学行为,时滞和扩散不仅能影响点状、条状以及点条共存的Turing斑图的形成,而且还影响螺旋波斑图的形成.3.研究了一类带有时滞扩散的Holling-III功能反应和线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学.首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件.然后利用中心流形定理和规范型理论得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.最后通过一系列的数值模拟来验证理论,展示了系统具有丰富的动力学行为。
【图文】：

曲线,等倾线图,等倾线,食饵

其中逡逑Ａ0邋＝邋＾７，邋．４ｉ邋＝邋／９２７＋＾＋５－＾７，邋Ａ－２邋＝邋８２－ｒｐ＋＾ｈ＋ｐｓ－／３２ｙ－邋１３－ｆｐ，邋Ａ３邋＝邋Ｐ２－ｆ（ｈ－ｐ）．逡逑图２．１中．通过食饵零增长的等倾线和捕食者零增长的等倾线的交点来标记正平逡逑衡点五＊，其中参数值ａ邋＝邋１．５，邋０邋＝邋０．８，邋７邋＝邋０．８．邋ｐ邋＝邋０．４，邋／？．邋＝邋０．２，邋ｓ邋＝邋１．其中食馆的等逡逑倾线包括ｗ邋＝邋０和曲线１邋－邋ｕ邋－逦＝邋０．捕食者的等倾线包括ｒ邋＝邋０和曲线ｔ，＝竞．逡逑１２｜｜——食饵等倾线｜逦１逦＇逦＇逦：逡逑Ｉ——捕食者等倾线逦Ｚ逡逑广逦Ｚ逡逑０．４－—－＾逦＾逦逡逑０．２－邋逦逦－逡逑ｒ＼逦ｉ逦＇逦Ｉ逦Ｉ逦！逦＾＊＾＊＾＊＾＊＊＊＾逡逑０逦０．１逦０．２逦０．３逦０．４逦０．５逦０．６逦０．７逦０．８逦０．９逡逑食饵（ｕ）逡逑图２．１邋系统（２．１．３）在￡；＊邋＝邋（？，以）处等倾线图．其中ａ邋＝邋１．５．／？邋＝邋０．８，邋７邋＝邋0．８．邋ｐ邋＝邋０．４，逡逑ｈ邋＝邋０．２．邋５邋＝邋１．逡逑Ｆｉｇ．２．１邋Ｉｓｏｃｌｉｎｅ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｓｙｓｔｅｍ邋（２．１．３）邋ａｒｏｕｎｄ邋ｐｏｓｉｔｉｖｅ邋ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ邋＝邋（ｕ＾．ｖ＊）逡逑ｗｈｅｎ邋0：二邋１．５．逦＝邋０．８．邋７邋＝邋０．８．邋ｐ邋二邋０．４．邋／？，邋＝邋０．２，ｓ邋＝邋１．逡逑将系统（２．２．１）用如下形式来表示：逡逑Ｙ邋＝邋Ｆ（Ｙ，Ａ）邋＝邋（Ｐ（ｕ．ｖ），Ｑ（ｖ，ｖ））ｔ，逦（２．２．３）逡逑其中７邋＝邋（ｕ

分支曲线,实部,特征值,分支

逦（２．２．１４）逡逑通过Ｈｏｐｆ分支曲线（蓝色）和Ｔｕｒｉｎｇ分支曲线（红色）．我们得到了邋Ｈｏｐｆ分支区域和Ｔ－逡逑ｕｒｉｎｇ不稳定区域，如图２．３所示．Ｔｕｒｉｎｇ空间位于Ｔｕｒｉｎｇ分支曲线上方以及Ｈｏｐｆ分支曲逡逑１２逡逑
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】