高维KGS方程及Gross-Pitaevskii方程有限差分格式及其无条件最优误差估计

发布时间：2020-03-24 16:53

【摘要】：本文运用有限差分法对Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)方程和两类Gross-Pitaevskii(GP)方程进行了数值研究,并建立了数值格式的最优误差估计.首先,文中对KGS方程提出两个有限差分格式,并给出格式的最优误估计,证明两格式皆在离散意义下保持总质量和总能量守恒.在误差分析中,除标准的能量方法以外,文中还引入归纳论证和“抬升”技巧,严格地建立了无网格比约束的最优H2误差估计.而已有文献中的结果要么证明不够严格,要么需要一定的网格比约束.继而,本文对带角动量旋转项的GP方程提出一个守恒的有限差分格式,采用标准的能量方法并结合“抬升”技巧和“cut-off”技巧,在无网格比约束的前提下,建立了片H1-范数下的最优误差估计.最后,本文对耦合GP方程构造了一个线性化解耦的紧致有限差分格式,并定义一类新型质量泛函、磁化强度泛函和能量泛函,使用递归关系证明新格式在离散意义上保持原问题的三个守恒量.同时,在无网格比约束的前提下,建立了该差分格式在L∞-范数下的最优误差估计.文章中给出了详尽的数值实验,以验证理论分析的结果.
【图文】：

笔记本上用ＭＡＴＬＡＢ２００９ａ软件来完成的．由于计算机的限制，我们不使用任何并行计逡逑算方法来运行Ｄ１ＦＤ格式，并且所有格式都是串行计算的．为了更清楚地比较三种格式逡逑的效率，，我们将ＣＩＦＤ和ＤＩＦＤ格式使用的ＣＰＵ时间绘制成图２．１中的百分比条形图，逡逑其中我们使用ＺＨＦＤ的ＣＰＵ时间作为基准单位．另外，在表２．７中，我们列出在几乎相逡逑同精度下三种方法所需的必要步长．同时，为了检验ＣＩＦＤ格式和ＤＩＦＤ格式的守恒性逡逑质，我们让（２．４．１）－（２．４．２）中的／邋＝邋０，ｇ邋＝邋０，并在图２．２－２．３中展示了两个格式在离散意逡逑义下的总质量和总能量．逡逑１－２邋Ｉ逦＇邋，１逡逑ＣＺｊ邋ＺＨＦＤ逡逑１０３邋ＣＩＦＤ逡逑１0邋！００．０％逦１００．０，．逦１００邋０％逦１００邋０％逦灥逡逑■邋Ｉ逦ｒ逦￣￣逡逑０．８逡逑０．６逦Ｊ逡逑ｋｆｌ邋ｔ、ｎ邋７］逡逑ｈ＝－？８．ｒ＝０．００８逦ｈ＝＾／１６．邋—0．00ｉ逦ｈ＝＝／３２．－＝０．００２逦ｈ＝－／６４．￣邋０．００１逡逑图２．ｈ计算算例在／邋＝邋１．５时，ＺＨＦＤ格式、ＣＩＦＤ格式和ＤＩＦＤ格式使用的ＣＰＵ时间的百分比条形逡逑图逡逑２４逡逑

图２．２：讣筇算例中／邋＝尺＝０T，ＣＩＦＤ格式的总质量（左）和总能量（右）逡逑
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.3

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本文编号：2598591