非参数与半参数条件协方差模型的降维研究

发布时间：2020-03-24 18:16

【摘要】：在当今科学技术高速发展的背景下,大数据技术的崛起使人们的生活更加科学合理化。但是大数据的处理需要面对庞大的信息量,将信息抽象为变量会使得变量的维数增高,这使得问题变得复杂。降维是一种有效的优化信息的手段,降维理论的研究将促进大数据的发展。多元条件协方差矩阵的估计在投资组合、金融风险管理等方面具有重要的作用。因此,在大数据时代,对高维条件协方差模型的降维研究是一项重要的工作,这将拓展协方差模型的应用空间。关于条件协方差矩阵模型主要有参数、非参数、半参数三种类型。参数模型通常需要设定变量间具体的函数关系、变量服从的密度函数,但是在实际中有时很难知道准确的密度函数与模型服从的函数形式。非参数模型不受变量的分布函数与模型设定形式的约束,是一种用完全由数据拟合变量间关系的方法,某种程度上非参数模型具有更大的灵活性。半参数模型由于同时含有参数与非参数部分,因此,选择适当的半参数模型可以同时具备二者的优势。但是,非参数与半参数模型通常存在高维变量估计困难的问题。为此,论文对已有的非参数与半参数条件协方差模型使用主成分分析方法对其进行降维研究,使其可以在高维变量中得以应用。论文首先对一元及多元条件方差、协方差模型的发展现状进行了梳理,确定了所要研究的内容。其次介绍了主成分分析、多元非参数回归估计等方面的理论,为论文提出的新模型做理论准备。然后在前面研究的基础上,论文提出了降维条件下的非参数与半参数多元条件协方差模型。最后论文针对提出的新模型,使用香港股市60种股票的数据对风险价值进行估计,并与几种已有的多元协方差模型估计结果进行了比较,发现论文提出的方法在某种程度上具有一定的优势。论文的创新点主要体现在以下三个方面:(1)对已有的一种非参数、两种的半参数条件协方差模型,使用主成分分析方法进行了降维估计,拓展了三种协方差模型的应用范围。(2)在高维数据条件下,论文对已有的多元条件正交模型进行了改进,将非参数与半参数方法融入其中,此项研究降低了多元正交协方差模型的使用条件,在一定程度上完善了高维条件协方差模型估计理论。(3)对于论文提出的新模型,用其对香港股市的60种股票投资组合的风险价值进行了估计,并同已有的几种高维协方差模型的估计结果相比较,发现论文提出的模型在高维变量的协方差矩阵估计中具有一定优势。这项研究成果也为投资组合的风险价值估计提供了一种新的方法。
【学位授予单位】：天津财经大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212

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