几类动理学方程的适定性及渐近行为

发布时间：2020-03-25 11:45

【摘要】：本文研究了几类动理学方程的适定性及渐近行为.主要分为两方面,一方面考虑天体动力学和等离子体理论中三类无碰撞输运方程一 Vlasov型方程((Relativistic)Vlasov-Maxwell 系统,Vlasov-Poisson 系统,带点电荷的 Vlasov-Poisson 系统)的适定性及渐近行为,另一方面考虑了关于复杂系统集群性模型中的一类Vlasov型方程,即Cucker-Smale-Fokker-Planck系统的适定性及渐近行为.第一章,主要介绍了上述四类系统的物理背景、研究方法及国内外研究现状,并从中提炼出本文研究的主要问题,进而给出本文的主要结果.第二章,我们研究带N个点电荷的Vlasov-Poisson系统.通过构造一类新的微观能量泛函和宏观能量泛函,借助于经典的Lagrange方法,我们证明了该系统Cauchy问题无限能量经典解的整体存在唯一性,并得到了速度—空间支柱的次线性估计(详见定理2.1.1和定理2.1.2).基于第二章的结果,在第三章中,我们研究带单个点电荷的Vlasov-Poisson系统.采用经典的Euler方法,我们证明了该系统Cauchy问题无限能量弱解的整体存在性以及高阶速度—空间矩的传播性(详见定理3.1.1).第四章,我们研究三维(Relativistic)Vlasov-Maxwell系统的极限问题.通过对该系统Cauchy问题所定义的电场强度和磁场强度进行精细的估计,我们证明了当光速c → ∞时,该问题的小振幅整体经典解以c-1的速度收敛到相同初始条件下Vlasov-Poisson系统的整体经典解(详见定理4.1.1和定理4.1.2).第五章,我们研究d维Cucker-Smale-Fokker-Planck系统.假设个体之间的交流频率ψ(x)关于空间变量x在零点附近有强奇性时,即ψ(x)=O(1/|x|υ),其中υ满足当d = 1时0υ1,当d ≥ 2时0υ2,我们证明了该系统Cauchy问题有限能量弱解的局部存在性(详见定理5.1.1).此外,我们还考虑了该系统高阶矩的传播性:假设υ满足0υd,并且初始值有d阶及以上速度矩,那么该系统存在局部弱解并且d阶及以上速度矩有传播性(详见定理5.1.2).最后,我们讨论了一些与上述系统有关并且值得进一步研究的问题.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2599857