两类时滞微分方程模型的稳定性与Hopf分支

发布时间：2020-03-25 19:39

【摘要】：本文主要研究两类时滞微分方程的稳定性及Hopf分支。通过运用时滞微分方程的分支理论和数值模拟研究两类时滞微分方程系统的动力学行为。包括系统的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支的性质。全文由四章构成。第一章主要介绍本学位论文的研究背景和意义,本文主要工作,以及部分与时滞微分方程相关的理论。第二章通过考虑感染时滞对已有的模型进行修正;然后,利用时滞微分方程的稳定性理论主要研究感染平衡点的稳定性和Hopf分支;最后,通过数值模拟验证所得结论。第三章考虑环境因素建立了多时滞Logistic模型并说明模型的现实意义;然后利用时滞微分方程的稳定性理论和连续函数的零点定理分析线性化系统的特征方程;并且用中心流形定理和规范型理论研究Hopf分支的存在性以及分支性质;最后通过多组数值模拟验证了我们的结论。第四章对本学位论文中的研究成果做概括性的总结说明。
【图文】：

0τ = 3< τ时，，系统在正平衡点处稳定(如图2.1所示)；当0τ = 4> τ时，系统在正平衡点处不稳定（如图2.2所示）。图2.1：当0τ = 3< τ时，系统在正平衡点处稳定。

12图2.2：当0τ = 4> τ时，系统在正平衡点处不稳定。2.4 结论本文主要研究了Beddington-DeAngelis发生率下具有感染时滞的HIV模型。首先通过考虑感染时滞对已有的模型进行修正。然后利用时滞微分方程的稳定性理论主要研究感染平衡点的稳定性和Hopf分支。最后利用MATLAB验证了所得结论。在研究中我们发现，感染时滞会影响系统的稳定性进而产生Hopf分支；药物作用主要影响系统正平衡点的位置，对系统的临界时滞也有一定的影响。在以后的研究中，
【学位授予单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 林雪如;;一类具有反馈控制和反应扩散的Logistic种群模型的全局稳定性[J];黄冈师范学院学报;2014年06期

2 郑洲顺,曲选辉;Logistic阻滞增长模型的稳定性与混沌[J];数学理论与应用;2003年01期

本文编号：2600345