在无界区域上随机强衰减半线性波动方程的整体吸引子

发布时间：2020-03-26 06:41

【摘要】：本文在无界区域R3上研究了如下具有非线性弱衰减项的随机半线性强衰减波动方程的渐近行为:其中非线性项g满足临界增长条件,外力项f ∈ L2(R3),Wj(j=1,2,...,m)为一维双边标准Winer过程.此类方程是各种频率依赖的衰减过程的数学模型.如:声学、地震波传播、建筑物结构振动、防震建筑物中的粘弹性阻尼器及多孔介质中的传播发生反常扩散现象等.近年来,众多学者在有界区域上研究了此类方程的长时间动力行为.有不少论文证明了此类方程的整体吸引子、指数吸引子的存在性以及吸引子的分形维数和Housdorff维数的有界性.然而在无界区域上,由于紧性嵌入公式的缺失给波动方程吸引子存在性的研究添加了不少困难.对弱衰减的情形,Feireisl用分解方程的解的方法研究了波动方程的整体吸引子的存在性.Feireisl所采用的方法是依赖于波动方程的传播速度的有限性.然而,此方法对于我们的情形是无效的.事实上,这是因为强衰减波动方程具有某种抛物方程的特性.因而使方程具有更好的正则性的同时也让方程具有无限传播性.M.Conti,V.Pata和M.Squassina曾经引进一种方法解决了此类问题.他们采用适当的截断解的分解函数的方法来解决了在无界区域上具有非线性弱衰减项的强衰减波动方程整体吸引子的存在性问题.本文的目的是把上述结果推广到在无穷区域上的具有非线性弱衰减项的随机半线性强衰减波动方程上.在证明过程中,遇到了与上述问题相类似的困难.我们在本文也是利用解的分解的方法来证明了具有随机项和非线性弱衰减项的半线性强衰减波动方程的适定性和整体吸引子的存在性.为此,我们首先证明了弱解及有界吸收集的存在性,然后采用适当截断解的分解函数的方法证明了渐近紧性.
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2601103